Графические модели (курс лекций)/2012/Задание 2

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:13, 8 марта 2012; Kropotov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Внимание! Страница задания находится в стадии формирования. Убедительная просьба не приступать к выполнению задания до тех пор, пока это предупреждение не будет удалено.

Основная статья: Графические модели (курс лекций)

Начало выполнения задания: 9 марта 2012

Срок сдачи: 21 марта 2012, 23:59

Среда реализации задания – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.

Формулировка задания

Рассматривается линейная динамическая система (ЛДС), в которой полное правдоподобие задается как:

$p(X,T|\theta)=p(t_1)\prod_{n=2}^Np(t_n |t_{n-1})\prod_{n=1}^Np(x_n |t_n ),\\ p(t_n|t_{n-1})=\mathcal{N}(t_n|At_{n-1},\Gamma),\\ p(x_n|t_n)=\mathcal{N}(x_n|Ct_n,\Sigma),\\ p(t_1)=\mathcal{N}(t_1|\mu_0,V_0).$

Все переменные модели являются непрерывными, т.е. $t_n\in\mathbb{R}^D,\ x_n\in\mathbb{R}^d$ . Параметры модели $A,\Gamma,V_0\in\mathbb{R}^{D\times D},\ C\in\mathbb{R}^{d\times D},\ \Sigma\in\mathbb{R}^{d\times d},\ \mu_0\in\mathbb{R}^D$ .

Данную ЛДС нужно протестировать на модельной задаче сопровождения (трекинга) объекта в пространстве.

Для выполнения задания необходимо:

Реализовать алгоритм генерации выборки из вероятностной модели ЛДС;
Реализовать алгоритм онлайн фильтрации сигнала с помощью фильтра Калмана;
Реализовать расширенный фильтр Калмана для ЛДС с нелинейной динамикой;
Реализовать обучение параметров ЛДС с учителем. При этом часть параметров ЛДС может быть задана пользователем;
Реализовать алгоритм генерации траектории движения абстрактного объекта в двухмерном пространстве. Способ генерации такой траектории отдается на выбор студента;
Протестировать реализованные алгоритмы на модельных данных;
Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. Данный отчет должен, в частности, включать в себя графики фильтрации сгенерированных траекторий.

Спецификация реализуемых функций

Генерация выборки

[X, T] = LDS_generate(N, A, G, C, S, mu0, V0)

ВХОД

N — количество точек в генерируемой последовательности, uint32;

A — матрица преобразования среднего в последовательности $t$ , матрица типа double размера D x D;

G — ковариационная матрица для распределения $p(t_n|t_{n-1})$ , матрица типа double размера D x D;

C — матрица преобразования среднего при переходе от $t_n$ к $x_n$ , матрица типа double размера d x D;

S — ковариационная матрица для распределения $p(x_n|t_n)$ , матрица типа double размера d x d;

mu0 — мат.ожидание априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера 1 x D;

V0 — ковариационная матрица априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера D x D.

ВЫХОД

X — сгенерированная наблюдаемая последовательность, матрица типа double размера N x d

T — последовательность скрытых состояний, матрица типа double размера N x D

Обратите внимание: в процедуре LDS_generate параметры D и d определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Фильтр Калмана

[Mus, Sigmas] = LDS_filter(X, A, G, C, S, mu0, V0)

ВХОД

X — входная последовательность, матрица типа double размера N x d, где N – количество точек в последовательности, d – количество признаков;

A — матрица преобразования среднего в последовательности $t$ , матрица типа double размера D x D;

G — ковариационная матрица для распределения $p(t_n|t_{n-1})$ , матрица типа double размера D x D;

C — матрица преобразования среднего при переходе от $t_n$ к $x_n$ , матрица типа double размера d x D;

S — ковариационная матрица для распределения $p(x_n|t_n)$ , матрица типа double размера d x d;

mu0 — мат.ожидание априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера 1 x D;

V0 — ковариационная матрица априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера D x D.

ВЫХОД

Mus — мат. ожидания распределений $p(t_n|x_1,\dots,x_n)$ , матрица типа double размера N x D;

Sigmas — ковариационные матрицы распределений $p(t_n|x_1,\dots,x_n)$ , массив типа double размера D x D x N;

Обучение

[A, G, C, S, mu0, V0] = LDS_train(X, D, InputParameters)

ВХОД

X — входная последовательность, матрица типа double размера N x d, где N – количество точек в последовательности, d – число признаков;

D — размерность пространства скрытых состояний, число типа uint16;

InputParameters — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:

'A' — задаваемая пользователем матрица преобразования среднего в распределении $p(t_n|t_{n-1})$ (соответственно, ее не нужно определять в процессе EM-итераций);

'G' — задаваемая пользователем матрица ковариации $p(t_n|t_{n-1})$ ;

'C' — задаваемая пользователем матрица преобразования среднего в распределении $p(x_n|t_n)$ ;

'S' — задаваемая пользователем матрица ковариации в распределении $p(x_n|t_n)$ ;

'num_iter' — максимально допустимое число итераций EM-алгоритма (по умолчанию = 100);

'tol_LH' — минимально допустимая величина отклонения по значению логарифма правдоподобия на одной итерации (по умолчанию = $10^{-2}$ );

ВЫХОД

A — матрица преобразования среднего в последовательности $t$ , матрица типа double размера D x D;

G — ковариационная матрица для распределения $p(t_n|t_{n-1})$ , матрица типа double размера D x D;

C — матрица преобразования среднего при переходе от $t_n$ к $x_n$ , матрица типа double размера d x D;

S — ковариационная матрица для распределения $p(x_n|t_n)$ , матрица типа double размера d x d;

mu0 — мат.ожидание априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера 1 x D;

V0 — ковариационная матрица априорного распределения $p(t_1)$ , матрица типа double размера D x D.

Генерация траектории

X = TRAJECTORY_GENERATE(N)

ВХОД

N — длина генерируемой траектории, uint32;

ВЫХОД

X — сгенерированная траектория движения объекта в двухмерном пространстве, матрица типа double размера N x 2;

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

PDF-файл с описанием проведенных исследований
LDS_generate.m
LDS_filter.m
LDS_train.m
trajectory_generate.m
Набор вспомогательных файлов при необходимости

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%29/2012/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_2»

Категории: Учебные курсы | Байесовские методы

Графические модели (курс лекций)/2012/Задание 2

Материал из MachineLearning.

Формулировка задания

Спецификация реализуемых функций

Рекомендации по выполнению задания

Оформление задания

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты