Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Описание курса

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Содержание 1 Программа курса 1.1 Конечные поля 1.2 Коды, исправляющие ошибки 1.3 Теория перечисления Пойя 1.4 Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств 2 Литература

Программа курса

Конечные поля

1. Поля вычетов по модулю простого числа
2. Линейная алгебра над конечным полем
3. Корни многочленов над конечным полем
4. Существование и единственность поля Галуа из элементов
5. Циклические подпространства
6. Решение задач

Коды, исправляющие ошибки

1. Основная задача теории кодирования
2. Циклические коды
3. Коды БЧХ

Теория перечисления Пойя

1. Действие группы на множестве
2. Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
3. Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач

Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств

1. Основные понятия теории ч.у. множеств
2. Операции над ч.у. множествами
3. Линеаризация

Литература

1. Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
2. Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
3. Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
6. Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.