Критерий Андерсона-Дарлинга

Материал из MachineLearning.

Классический непараметрический критерий согласия Андерсона-Дарлинга предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности выборки некоторому закону распределения с известными параметрами. В этом случае распределение статистики критерия не зависит от закона, с которым проверяется согласие: критерий обладает свойством "свободы от распределения".

При проверке сложных гипотез, когда по этой же выборке оцениваются параметры закона, с которым проверяется согласие, "свобода от распределения" теряется. При проверке сложных гипотез распределения статистик критерия зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона, соответствующего справедливой проверяемой гипотезе; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств гамма- и бета-распределений); от метода оценивания параметров. Различия в предельных распределениях той же самой статистики при проверке простых и сложных гипотез настолько существенны, что пренебрегать этим ни в коем случае нельзя.

Литература

1. Anderson T.W., and Darling D.A. Asymptotic theory of certain “goodness of fit” criteria based on stochastic processes // Ann. Math. Statist., 1952. V.23. – P.193-212.
2. Anderson T.W., and Darling D.A. A test of goodness of fit // J. Amer. Stist. Assoc., 1954. V.29. – P.765-769.
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
4. Р 50.1.033–2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. – М.: Изд-во стандартов. 2002. – 87 с.

Ссылки

• Критерий Андерсона-Дарлинга в Википедии

О применении критерия Андерсона-Дарлинга для проверки различных сложных гипотез см. на сайте Новосибирского государственного технического университета:

• Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход : монография. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с. (главы 3 и 4)
• Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.I // Измерительная техника. 2009. № 6. – С.3-11.
• Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.II // Измерительная техника. 2009. № 8. – С.17-26.