Критерий Давидсона-Маккиннона

Материал из MachineLearning.

Критерий Давидсона-Маккиннона (также, J-критерий Давидсона-Маккиннона, англ. Davidson-MacKinnon J test) используется сравнения невложенных регрессионных моделей.

Содержание 1 Основная идея 2 Определение 3 Реализации 4 Пример 5 Ссылки

Основная идея

Пусь даны две невложенные регрессионные модели, т.е. ни одна из них не является частным случаем другой.

Идея критерия Давидона-Маккиннона состоит в следующем: если первая модель содержит верный набор свободных переменных, то включение восстановленных значений второй модели в этот набор не должно приводить к значимым улучшениям. Но если это так, то, возможно, первая модель не является верной.

Таким образом для сравнения обеих моделях необходимо добавить значения первой модели во вторую и наоборот. Тестовая статистика критерия проверяет значимость восстановленных значений в расширенной модели, обычно для этого используется t-статистика Стьюдента.

Определение

Пусть даны две регрессионные модели:

,

,

и пусть они невложены, т.е. для некоторого справедливо при любых .

Обозначим восстановленные значения этих моделей через и , соответственно.

Рассмотрим следующие модели:

,

.

При помощи критерия Стьюдента проверим следующие гипотезы и соответствующие альтернативы:

: , против альтернативы : ,

: , против альтернативы : .

Вывод критерия определяется по таблице:

	принята	отвергнута
принята	Модели одинаково хороши	Первая модель значимо лучше
отвергнута	Вторая модель значимо лучше	Модели одинаково плохи

Реализации

• MATLAB: встроенной реализации нет.
• R: функция jtest в пакете lmtest.

Пример

См. W. H. Greene. Econometric Analysis, 5th ed. New Jersey, Prentice Hall. 2003. Примеры 7.11 и 7.12

# В системе R, используется дополнительный пакет lmtest.

# Загрузка данных
> data(USDistLag)
> usdl <- na.contiguous(cbind(USDistLag, lag(USDistLag, k = -1)))
> colnames(usdl) <- c("con", "gnp", "con1", "gnp1")

# Построение моделей
> fm1 <- lm(con ~ gnp + con1, data = usdl)
> fm2 <- lm(con ~ gnp + gnp1, data = usdl)

# Применение критерия
> jtest(fm1, fm2)
J test

Model 1: con ~ gnp + con1
Model 2: con ~ gnp + gnp1

                 Estimate  Std. Error  t value   Pr(>|t|)    
M1 + fitted(M2)   -2.7041     0.76273  -3.5454  0.0029371  ** 
M2 + fitted(M1)    2.7436     0.52710   5.2051  0.0001067  ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Ссылки

• R. Davidson, J. MacKinnon. Several Tests for Model Specification in the Presence of Alternative Hypotheses. 1981. Econometrica, т. 49, с. 781-793.
• R. Davidson, J. MacKinnon, H. White. Tests for Model Specification in the Presence of Alternative Hypotheses. Some Further Results. 1983. Journal of Econometrics 21, 53-70. North-Holland Publishing company.
• R. Davidson, J. MacKinnon. Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press. 1993.
• R. Davidson, J. MacKinnon. Econometric Theory and Methods. Oxford University Press. 2004.
• W. H. Greene. Econometric Analysis, 5th ed. New Jersey, Prentice Hall. 2003.
• Dale S. Bremmer. J-Tests: To Nest Or Not To Nest, That Is The Question. “Quantitative Methods” Session of the 79th Annual Conference of the Western Economics Association International in Vancouver, British Columbia, Canada, on July 3, 2003
• Тест невложенных моделей в Википедии.