Критерий Джонкхиера

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Джонкхиера (также известен как критерий Джонкхира-Терпстры) основан на попарных статистиках Уилкоксона-Манна-Уитни и используется для проверки гипотезы сдвига против альтернатив упорядоченности.

Содержание

Примеры задач

Имеется гипотеза о том, что по мере перехода на старшие курсы падает посещаемость лекций. Для выяснения, верно ли это предположение, декан организовал выборочный контроль студентов. Случайным образом было отобрано некоторое одинаковое для каждого курса количество человек, а также был организован учет посещенных им лекций, отобранных случайно на каждом курсе. Требуется по данным учета проверить гипотезу.

Описание критерия

Пусть имеются k выборок случайных величин

x_{11},...,x_{1n_1};...;x_{k1},...,x_{kn_k}

Статистика критерия имеет вид:

S = \sum\limits_{i=1}^k{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{a_{ij}}}

где a_{ij} - количество наблюдений из первых i-1 выборок, меньших, чем x_{ij} - j-е наблюдение в i-й выборке (здесь i>1)

Гипотеза отсутствия сдвига отклоняется, если S>S_\alpha, где S_\alpha - табулированные при небольших объемах выборок значения.

При n_i \geq 10 применима аппроксимация

S_\alpha = M(S) + u_\alpha D(S)

где

D(S) = \frac{1}{72}\{ (\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i})^2 (2\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i + 3}) - \sum\limits_{i=1}^{k}{n^2(2n_i+3)} \};
u_\alpha - \alpha-квантиль нормального распределения

Свойства критерия

Вышеуказанный критерий применяется в тех случаях априорного предположения об упорядоченности группы результатов по возрастанию влияния фактора. В этих случаях критерий Джонкхиера оказывается более чувствителен в оценке влияния фактора, нежели критерий Краскела-Уоллиса.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  2. Шитиков В. К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации.

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%85%D0%B8%D0%B5%D1%80%D0%B0»
Личные инструменты