Тренд

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:44, 10 января 2009; Баранов Александр (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Для описания временных рядов используются математические модели. Представим, что временной ряд $x_t$ , генерируемый некоторой моделью, можно представить в виде двух компонент:

$x_t=\xi_t+\epsilon_t$ ,

где величина $\epsilon_t$ - шум, генерируется случайным неавтокоррелированным процессом с нулевым математическим ожиданием и конечной (не обязательно постоянной) дисперсией, а величина $\xi_t$ может быть cгенерирована либо детерминированной функцией, либо случайным процессом, либо какой-нибудь их комбинацией. Величины $\xi_t$ и $\epsilon_t$ различаются характером воздействия на значения последующих членов ряда. Переменная $\epsilon_t$ влияет только на значение синхронного ей члена ряда, в то время как величина $\xi_t$ в известной степени определяет значение нескольких или всех последующих членов ряда. Через величину $\xi_t$ осуществляется взаимодействие членов ряда; таким образом, в ней содержится информация, необходимая для получения прогнозов. Назовем величину $\xi_t$ уровнем ряда в момент $t$ , а закон эволюции уровня во времени — трендом. Таким образом, тренд может быть выражен как детерминированной, так и случайной функциями, либо их комбинацией. Стохастические тренды имеют, например, ряды со случайным уровнем или случайным скачкообразным характером роста.

Компоненты временного ряда $\xi_t$ и $\epsilon_t$ ненаблюдаемы. Они являются теоретическими величинами. Их выделение и составляет предмет анализа временного ряда в задаче прогнозирования. Оценку будущих членов ряда обычно делают по прогнозной модели. Прогнозная модель —- это модель, аппроксимирующая тренд. Прогнозы — это оценки будущих уровней ряда, а последовательность прогнозов для различных периодов упреждения $\tau$ = 1, 2, .... k составляет оценку тренда.

При построении прогнозной модели выдвигается гипотеза о динамике величины $\xi_t$ , т. е. о характере тренда. Однако в связи с тем, что уверенность в гипотезе всегда относительна, рассматриваемые нами модели наделяются адаптивными свойствами, способностью к корректировке исходной гипотезы или даже к замене ее другой, более адекватно (с точки зрения точности прогнозов) отражающей поведение реального ряда.