Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций, А.С. Конушин, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, О.В. Баринова, В.С. Конушин, 2009)
Материал из MachineLearning.
| Статья в настоящий момент дорабатывается. Dmitry Kropotov 18:03, 14 сентября 2009 (MSD) |
Курс посвящен математическим методам обработки информации, основанных на выделении структуры в исходных данных и ее последующем анализе. Эти методы широко используются при решении задач из разных прикладных областей, включая обработку изображений и видео, анализ поведения, распознавание речи, машинное обучение.
Программа курса
Часть 1. Графические модели для анализа изображений.
Введение в курс и понятие графических моделей.
Обзор курса. Задачи анализа структурированных данных. Представление зависимостей между объектами в виде графов. Основные задачи, для решения которых используются графические модели. Демонстрация современных работ, опирающихся на данные в курсе методы.
Напоминание основных понятий, которые будут активно использоваться в следующих лекциях. Основные операции с вероятностями (правило суммы, произведения, формула Байеса). Понятия мат. ожидание и матрицы ковариаций. Нормальное распределение. Независимость событий. Маргинализация (исключение переменной). Метод максимального правдоподобия, МАР-оценивание на примере нормального распределения. Матричная нотация (скалярное произведение, следы матриц, квадратичные формы, дифференцирование по вектору). Правило множителей Лагранжа с ограничениями в виде равенств и неравенств.
Основные графические модели
Байесовские сети. Элементарные способы работы с байесовскими сетями. Марковские сети. Потенциалы на кликах. Примеры использования марковских сетей для анализа изображений. Ликбез: независимость случайных событий. Условная вероятность. Условная независимость.
Марковские сети и дискретная оптимизация
Энергетическая формулировка задач компьютерного зрения. Разрезы графов, алгоритмы нахождения максимального потока. Интерактивная сегментация изображений. Энергия, которую можно минимизировать с помощью разрезов графов. Многоуровневые разрезы графов. Приближенная минимизация энергии с помощью разрезов графов. Алгоритм, основанный на замене. Примеры минимизируемых энергий. Сегментация видео. Сшивка изображений. Трехмерная реконструкция.
Методы настройки марковских случайных полей
Методы обучения в марковских случайных полях. Применение для семантической сегментации изображений, распознавания объектов с учетом контекста и трехмерной реконструкции.
Алгоритмы обмена сообщениями. Belief propagation и Loopy belief propagation.
Обзор приближенных методов вывода в графических моделях
Несубмодулярные функционалы. Квадратичное псевдобулево программирование как расширение разрезов графов. Алгоритм TRW как альтернатива Loopy Belief Propagation. Минимизация дивергенции Кульбака-Лейблера: вариационный вывод и Expectation propagation на примере сегментации изображения и пауссоновского трекинга.
Часть 2. Графические модели для анализа и распознавания сигналов.
Скрытые марковские модели. Алгоритм сегментации сигнала
Примеры задач сегментации сигналов. Обучение НММ с учителем. оиск наиболее вероятной последовательности состояний. ЕМ-алгоритм и его использование в анализе графических моделей.
Обучение СММ без учителя
Алгоритм Баума-Уэлша для подсчета условного распределения скрытой переменной в отдельной точке. ЕМ-алгоритм для обучения НММ без учителя. Особенности численной реализации на ЭВМ. Модификации НММ (НММ высших порядков, факториальные НММ, многопоточные НММ, НММ ввода-вывода). Примеры использования НММ.
Методы фильтрации данных
Линейные динамические системы, фильтр Калмана. Настройка параметров фильтра Калмана. Уравнения Рауса-Тунга-Штрибеля. Пример использования.
Методы Монте Карло с марковскими цепями
Взятие интегралов методами Монте-Карло, голосование по апостериорному распределению вместо точечного решающего правила. Схема Гиббса. Гибридные методы Монте-Карло. Использование методов Монте Карло на примере фильтра частиц.
Использование методов обработки сигналов в задаче множественного трекинга
Задача множественного трекинга лабораторных животных. Определение числа особей в блобе. Алгоритм разделения особей. Идентификация животных и определение ключевых точек.
Часть 3. Методы понижения размерности.
Методы понижения размерности
Метод главных компонент. Вероятностный РСА. Ядровая версия РСА. Анализ независимых компонент. Нелинейное уменьшение размерности. Методы на базе MDL – минимальной длины описания. Активные контура и их применение для сегментации движущихся объектов в видеопотоке. Алгоритмы распознавания лиц на базе методов понижения размерности.
Ликбез: свойства симметричных матриц, положительно определенные матрицы.
Модель активных контуров
Модель активных контуров и примеры ее применения в задачах компьютерного зрения.
Расписание занятий
В 2009 году курс читается по четвергам на факультете ВМиК МГУ, в ауд. 671, начало в 18-05.
| Дата | Занятие |
|---|---|
| 10 сентября 2009 | Лекция 1 «Введение в курс. Напоминание известных математических фактов для посл. лекций» |
| 17 сентября 2009 | Лекция 2 «Графические модели. Общее представление» |
| 24 сентября 2009 | Лекция 3 «Алгоритмы разрезов графов» |
| 1 октября 2009 | Лекция 4 |
| 8 октября 2009 | Лекция 5 |
| 15 октября 2009 | Лекция 6 |
| 22 октября 2009 | Лекция 7 |
| 29 октября 2009 | Лекция 8 |
| 5 ноября 2009 | Лекция 9 |
| 12 ноября 2009 | Лекция 10 |
| 19 ноября 2009 | Лекция 11 |
| 26 ноября 2009 | Лекция 12 |
| 3 декабря 2009 | Экзамен |
Литература
- Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
- Mackay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2003.
- Jordan M.I. (Ed.) Learning in graphical models. Cambridge MA: MIT Press, 1999
- Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic networks and expert systems. Berlin: Springer, 1999.
