Функция конкурентного сходства

Материал из MachineLearning.

Версия от 01:45, 5 января 2010; Osa (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:osa

Преподаватель: Участник:Константин Воронцов

Срок: 25 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.

Введение

FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.

Основная формула

Пусть имеется некоторое пространство объектов $X$ с заданной метрикой $\rho(x,x^{\prime})$ . Тогда FRiS-функция для объектов $x \in X$ и $u \in X$ относительно $x^{\prime} \in X$ исчисляется по следующей формуле:

Эту функция также называется сходством объектов $x \in X$ и $u \in X$ в конкуренции с $x^{\prime} \in X$ .

Свойства

FRiS-функция обладает следующими свойствами:

1. Область значений функции $S(u,x | x^{\prime})$ составляет отрезок $[-1,1]$
2. Функция $S(u,x | x^{\prime})$ возрастает, если $u$ приближается к $x$
3. $S(u,u | x^{\prime}) = 1$ , $S(u,x | u) = -1$
4. Если $\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})$ , то $S(u,x|x^{\prime}) = 0$
5. $S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)$

Пример

На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика:

 

Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», 
однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен 
быть отнесён именно в этот класс. 

FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.