Обсуждение:Дисперсия

Напиши статью для MachineLearning.ru на русском языке на тему «Дисперсия». Стиль: строгая энциклопедическая вики-статья для студентов, математиков и ML-инженеров. Пиши только в MediaWiki-разметке, без Markdown. Формулы оформляй через <tex>...</tex>. Внутри <tex>...</tex> не используй русский текст. Для неравенств используй \ge и \le, не используй \geqslant и \leqslant. В начале статьи добавь в точности: {{well|Статья написана с использованием LLM ''GPT-5.5 Thinking'' и проверена участником ~~~~ Промпт приводится полностью в [[Обсуждение:Дисперсия]]}} {{TOCright}} Используй внутренние ссылки только на реально существующие и непустые статьи MachineLearning.ru. Если не уверен, оставь термин без ссылки. Структура статьи: == Определение == == Свойства == == Выборочная дисперсия == == Применение == == См. также == == Литература == Раскрой: определение и смысл дисперсии, формулу через математическое ожидание, формулу через второй момент, свойства, связь со стандартным отклонением, выборочную и исправленную выборочную дисперсию, пример и применение в статистике и машинном обучении. Обязательно используй формулы: <tex> \operatorname{Var}(X) = \mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}X)^2\right]. </tex> <tex> \operatorname{Var}(X) = \mathbb{E}[X^2]-(\mathbb{E}X)^2. </tex> <tex> \operatorname{Var}(aX+b) = a^2\operatorname{Var}(X). </tex> <tex> \sigma_X=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}. </tex> Для выборки <tex>x_1,\ldots,x_n</tex> приведи: <tex> s_n^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2. </tex> <tex> s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2. </tex> Кратко объясни разницу между делением на <tex>n</tex> и <tex>n-1</tex>. Добавь короткий численный пример для выборки <tex>2,4,4,6</tex>. В разделе «Литература» используй только шаблоны {{книга | ...}} или {{статья | ...}} и только реальные источники. В конце добавь категории: [[Категория:Теория вероятностей]] [[Категория:Математическая статистика]] [[Категория:Машинное обучение]] Выведи только готовый MediaWiki-код статьи без пояснений вне статьи.