Прогнозирование объемов продаж новых товаров (отчет)

Материал из MachineLearning.

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Цель проекта - прогнозирование еженедельных продаж новых товаров.

Обоснование проекта

Результаты проекта могут быть использованы для планирования объёмов продаж новых товаров.

Описание данных

Дано: товарный классификатор (иерархия товарных групп); региональный классификатор (иерархия магазинов и регионов); товародвижения (продажи, поставки, остатки и пр., праздники и промо-акции).

Критерии качества

Продажи прогнозируется по каждому товару раздельно. Прогнозирование объёмов продаж на неделю основывается на предыстории продаж за фиксированное число дней. Это число дней регулируется переменной stp (количество шагов - количество дней, на которых основывается прогноз). Критерием качества служит сумма модулей отклонения прогноза от реальной величины покупок по дням.

Требования к проекту

Сумма модулей отклонения в алгоритме проекта должна быль меньше, чем для скользящего среднего за 30 дней.

Выполнимость проекта

Прогнозирование объёмов продаж новых товаров производится в будние дни (время праздников и промо-акций в проекте не рассматривается).

Используемые методы

Прогнозирование производится методом квантильной регрессии для различных квантилей Θ (0.25; 0.4; 0.5; 0.6; 0.75). При прогнозировании можно менять параметр stp.

Постановка задачи

На основе данных продаж за фиксированное число дней (параметр stp) прогнозируются продажи новых товаров на 7 дней вперёд с наибольшей вероятностью (Θ=0.5) и вероятностями 25%, 40%. Будем использовать функционал качества

где y, соответственно известное значение и прогноз.

- временной ряд для каждого из товаров, - значение продаж для каждого такого ряда.

Описание алгоритмов

В проекте использовался метод квантильной регрессии.

Обзор литературы

Для прогнозирования объёмов продаж новых товаров в литературе описываются различные методы. Метод квантильной регрессии впервые применён в [1], прогнозирование с помощью которого наиболее точно и позволяет прогнозировать c разными вероятностями [2]. Квантильная регрессия с параметром 0.5 является линейной, которая рассматриватся в [4].

Базовые предположения

Предполагается, что наилучший прогноз будет получен с помощью квантильной регрессии с параметром Θ=0.5. Прогноз требуется не более чем на 7 дней.

Математическое описание

Общая модель квантильной регрессии

Пусть , i=1,...,n - некоторые переменные, где - K×1 вектор независимых переменных в уравнении регрессии. Допускается, что

≤τ | )=(τ- b| ), i=1,...,n.

Это соотношение — в другой формулировке — может быть переписано как

, (1)

Где Quant() обозначает условную квантиль на векторе регрессора . Нужно отметить, что здесь предполагается, что и , и наблюдаются без ошибки, и что уравнение (1) правильно определено. Такие проблемы, как ошибки измерения и пропущенные переменные здесь не рассматриваются. Если (1) определено некорректно (то есть, не линейно), тогда модель можно рассматривать как лучший линейный прогноз для условной квантили. Если функция (⋅) известна, то для оценки b могут использоваться различ- ные подходы. Однако в данной модели распределение остаточного члена остается неопределенным. Как показывает соотношение (1), единственным предположением является лишь то, что удовлетворяет ограничению на квантиль:

Quant

Вообще, Θ-ая простая квантиль (0 < Θ < 1) переменной y, скажем μ , является решением следующей задачи: