Прогнозирование объемов продаж новых товаров (отчет)

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:23, 13 апреля 2010; Li (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Цель проекта - прогнозирование еженедельных продаж новых товаров.

Обоснование проекта

Результаты проекта могут быть использованы для планирования объёмов продаж новых товаров.

Описание данных

Дано: товарный классификатор (иерархия товарных групп); региональный классификатор (иерархия магазинов и регионов); товародвижения (продажи, поставки, остатки и пр., праздники и промо-акции).

Критерии качества

Продажи прогнозируется по каждому товару раздельно. Прогнозирование объёмов продаж на неделю основывается на предыстории продаж за фиксированное число дней. Это число дней регулируется переменной stp (количество шагов - количество дней, на которых основывается прогноз) в базовом алгоритме(квантильная регрессия). Критерием качества служит сумма модулей отклонения прогноза от реальной величины покупок по дням.

Требования к проекту

Сумма модулей отклонения в базовом алгоритме проекта должна быль меньше, чем для скользящего среднего за 30 дней. Эвристические алгоритмы будут применяться в прогнозировании, если только ошибка на них будет меньше, чем ошибка на базовом алгоритме за 1 неделю.

Выполнимость проекта

Прогнозирование объёмов продаж новых товаров производится в будние дни (время праздников и промо-акций в проекте не рассматривается).

Используемые методы

Базовый алгоритм

Прогнозирование производится методом квантильной регрессии для различных квантилей Θ (0.25; 0.4; 0.5; 0.6; 0.75). При прогнозировании можно менять параметр stp.

Также используются эвристические алгоритмы прогнозирование продаж экспонентой, параболой и логарифмом.

Постановка задачи

На основе данных продаж за фиксированное число дней (параметр stp) прогнозируются продажи новых товаров на 7 дней вперёд с наибольшей вероятностью (Θ=0.5) и вероятностями 25%, 40%. Будем использовать функционал качества

$R(y, \hat{y}) = \sum_{i}|y_{i}-\hat{y}_{i}|.$

где y, $\hat{y}$ соответственно известное значение и прогноз.

$x_{i}(t)$ - временной ряд для каждого из товаров, $y_{i}(t)$ - значение продаж для каждого такого ряда.

Описание алгоритмов

В проекте использовался метод квантильной регрессии и эвристические алгоритмы.

Обзор литературы

Для прогнозирования объёмов продаж новых товаров в литературе описываются различные методы. Метод квантильной регрессии впервые применён в [1], прогнозирование с помощью которого наиболее точно и позволяет прогнозировать c разными вероятностями [2]. Квантильная регрессия с параметром 0.5 является линейной, которая рассматриватся в [3].

Базовые предположения

Предполагается, что наилучший прогноз будет получен с помощью квантильной регрессии с параметром Θ=0.5. Прогноз требуется не более чем на 7 дней.

Математическое описание

Общая модель квантильной регрессии

Пусть $(x_{i},y_{i})$ , i=1,...,n - некоторые переменные, где $x_{i}$ - K×1 вектор независимых переменных в уравнении регрессии. Допускается, что

$P(y_{i}$ ≤τ | $x_{i}$ )= $F_{u}$ (τ- $x'_{i}$ b| $x_{i}$ ), i=1,...,n.

Это соотношение — в другой формулировке — может быть переписано как

$y_{i}=x'_{i}b+u_{i}$ , $Quant_{i}(y_{i}|x_{i})=x'_{i}b$ (1)

Где Quant( $y_{i} | x_{i}$ ) обозначает условную квантиль $y_{i}$ на векторе регрессора $x_{i}$ . Нужно отметить, что здесь предполагается, что и $x_{i}$ , и $y_{i}$ наблюдаются без ошибки, и что уравнение (1) правильно определено. Такие проблемы, как ошибки измерения и пропущенные переменные здесь не рассматриваются. Если (1) определено некорректно (то есть, не линейно), тогда модель можно рассматривать как лучший линейный прогноз для условной квантили. Если функция $F_{u}$ (⋅) известна, то для оценки b могут использоваться различ- ные подходы. Однако в данной модели распределение остаточного члена $u_{i}$ остается неопределенным. Как показывает соотношение (1), единственным предположением является лишь то, что $u_{i}$ удовлетворяет ограничению на квантиль:

Quant $(u | x_{i})=0$

Вообще, Q-ая простая квантиль (0 < Q < 1) переменной y, скажем μ , является решением следующей задачи:

$\min_{b} (\sum_{i:y_{i}>=b}Q|y_{i}-b|+ \sum_{i:y_{i}<b}(1-Q)|y_{i}-b| )$

В частности, медиана (Q=1/2) находится минимизацией суммы модулей:

$\sum_{b}|y_{i}-b|$

Аналог линейной модели для Q-ого квантиля определяется таким же образом. То есть $\hat b$ , оценка для b в соотношении (1) — называемом Q-ой квантильной регрессией — решает задачу

$\min_{b}$ (1/n) $(\sum_{i:y_{i}>=x'_{i}b}Q|y_{i}-x'_{i}b|+ \sum_{i:y_{i}<x'_{i}b}(1-Q)|y_{i}-x'_{i}b| )=\min_{b}$ (1/n) $\sum_{i=1}^{n}r(u_{i}) (2)$

где r(λ)= (Q − I(λ < 0))λ — контрольная функция (check function),a I(.)-обычная индикаторная функция.

Эвристические алгоритмы

Будем полагать, что товар новый в течении 5 недель. По 1 неделе(7 точкам) будем прогнозировать продажи на последующее время, предполагая, что продажи новых товаров будут расти по экспоненте

$y=aexp(bx)$

параболе

$y=a{x}^{2}+bx+c$

или логарифму

$y=</center> === Варианты или модификации === Варианты алгоритма зависят от параметров stp и Q. Значения параметров выбираются по результатам экспериментов. == Описание системы == <ul><li> Описание системы: [http://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/viewvc/mlalgorithms/NewGoodsProgn/Docs/Systemdocs.doc] </li><li> Ссылка на файлы системы: [http://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/viewvc/mlalgorithms/NewGoodsProgn/] </li></ul> == Отчет о полученных результатах == Параметр stp подбирался в зависимости от параметра rr (сумма модулей отклонения прогноза от реальных данных за месяц) [[Изображение:gra.jpg|500px]] Для наименьшего rr выбирается значение stp= 25, которое используется в дальнейшем для расчётов в качестве оптимального. Проанализируем зависимость ошибок алгоритма для разного параметра квантильной регрессии teta. Прогнозирование ведётся по одному товару, в качестве примера рассмотрен товар с индексом 1 в таблице данных. 1) Параметр teta=0.5, stp = 25 Значения ошибок rs =418.4907 rr =412.4245 где rs - сумма модулей отклонения средней за месяц величины от реальных данных [[Изображение:teta1.jpg|650px]] 2) Параметр teta=0.25, stp = 25 Значения ошибок rs =418.4907 rr =532.9533 [[Изображение:teta2.jpg|650px]] 3) Параметр teta=0.75, stp = 25 Значения ошибок rs =418.4907 rr =391.8512 [[Изображение:teta3.jpg|650px]] 4) Параметр teta=0.6, stp = 25 Значения ошибок rs =418.4907 rr =382.4836 [[Изображение:teta4.jpg|650px]] 5) Параметр teta=0.4, stp = 25 Значения ошибок rs =418.4907 rr =457.0586 [[Изображение:teta5.jpg|650px]] == Список литературы == 1) Koenker and G. Bassett, Jr.$

2)Постникова Е. (2000) Квантильная регрессия. НГУ.

3)К. В. Воронцов, Лекции по логическим алгоритмам классификации

{{Задание|Литвинов Игорь|В.В. Стрижов|15 декабря 2009|Litvinov|Strijov}}

__NOTOC__" alt= "y=

=== Варианты или модификации === Варианты алгоритма зависят от параметров stp и Q. Значения параметров выбираются по результатам экспериментов.

== Описание системы ==

Описание системы: [http://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/viewvc/mlalgorithms/NewGoodsProgn/Docs/Systemdocs.doc]
Ссылка на файлы системы: [http://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/viewvc/mlalgorithms/NewGoodsProgn/]

== Отчет о полученных результатах == Параметр stp подбирался в зависимости от параметра rr (сумма модулей отклонения прогноза от реальных данных за месяц) [[Изображение:gra.jpg|500px]]

Для наименьшего rr выбирается значение stp= 25, которое используется в дальнейшем для расчётов в качестве оптимального.

Проанализируем зависимость ошибок алгоритма для разного параметра квантильной регрессии teta. Прогнозирование ведётся по одному товару, в качестве примера рассмотрен товар с индексом 1 в таблице данных.

1) Параметр teta=0.5,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =412.4245

где rs - сумма модулей отклонения средней за месяц величины от реальных данных [[Изображение:teta1.jpg|650px]]

2) Параметр teta=0.25,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =532.9533

[[Изображение:teta2.jpg|650px]]

3) Параметр teta=0.75,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =391.8512

[[Изображение:teta3.jpg|650px]]

4) Параметр teta=0.6,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =382.4836

[[Изображение:teta4.jpg|650px]]

5) Параметр teta=0.4,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =457.0586

[[Изображение:teta5.jpg|650px]]

== Список литературы ==

1) Koenker and G. Bassett, Jr. "Regression Quantiles," Econometrica, Vol.46 No1 (January, 1978)

2)Постникова Е. (2000) Квантильная регрессия. НГУ.

3)К. В. Воронцов, Лекции по логическим алгоритмам классификации

{{Задание|Литвинов Игорь|В.В. Стрижов|15 декабря 2009|Litvinov|Strijov}}

__NOTOC__" />

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B6_%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BE%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%82%29»

Прогнозирование объемов продаж новых товаров (отчет)

Материал из MachineLearning.

Описание проекта

Цель проекта

Обоснование проекта

Описание данных

Критерии качества

Требования к проекту

Выполнимость проекта

Используемые методы

Постановка задачи

Описание алгоритмов

Обзор литературы

Базовые предположения

Математическое описание

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты