Кортеж

Материал из MachineLearning.

Версия от 15:11, 23 апреля 2008; Strijov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Кортеж — последовательность, упорядоченный список элементов, называемых также «компоненты кортежа». Компоненты могут быть произвольными математическими объектами. Индексы компонентов — элементы множества натуральных чисел. Кортеж из $n$ компонентов называется $n$ -кой: парой, тройкой, четверкой и т. д.

Кортеж

может содержать один объект более одного раза (и этим он отличаетя от упорядоченного множества),
задает порядок объектов (и этим он отличается от мультимножества),
имеет конечное число элементов.

Два кортежа равны друг другу, если их элементы попарно равны: $(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, ldots, b_n) \Leftrightarrow a_1=b_1,a_2=b_2,\ldots,a_n=b_n,$

Так как кортеж из $n$ элементов индексирован числами $1\ldots n$ , он представим в виде функции, определенной на множестве натуральных чисел: $(a_1, a_2, \ldots, a_n) \equiv f_a: \mathbb{N}\longrightarrow A, i\mapsto a_i.$

Также кортеж может быть описан как множество упорядоченных пар (при $n>2$ ) вида $(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (a_1, (a_2, \ldots, a_n)).$ Тогда кортеж из $n$ элементов может быть задан индуктивно:

пустой кортеж представлен в виде пустого множества, $\emptyset$ ,
если $x$ есть $n$ -элементный кортеж , тогда $n+1$ -элементный кортеж $\{\{a\},\{a,x\}\}$ .

Например, кортеж $(a,b,b)$ представим в виде: $(a,(b,(b,\emptyset))) = (a,(b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\} )) = (a, \{\{b\}, \{b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\}\}\} ) = \{\{a\}, \{a, \{\{b\}, \{b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\}\}\}\}\}$