Критерий Кокрена

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:27, 12 января 2011; AlexRozhkov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.

Содержание

1 Примеры задач
2 Описание критерия
3 Литература
4 См. также
5 Ссылки

Примеры задач

Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, критерий Стьюдента), необходимо убедиться в том, что распределения выборок имеют равные дисперсии.

Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. Например (взято отсюда), пусть имеется несколько сверлильных станков, и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.

Описание критерия

Пусть дано $k$ выборок равного объёма: $x_1^n, \dots, x_k^n$ . Через $s_i^2$ обозначим выборочную оценку дисперсии $i$ -й выборки. Введём гипотезу $H_0$ о том, что дисперсии всех выборок равны: $\sigma_1=\dots=\sigma_n$ . Статистика критерия имеет вид

$g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}$ .

Если $g>g_\alpha(k, n)$ , то нулевая гипотеза отклоняется. Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле

$g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}$ ,

где $F_\gamma(f_1,f_2)$ --- $\gamma$ -квантиль $F$ -распределения с $f_1$ и $f_2$ степенями свободы.

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.