Материал из MachineLearning.
Определение
Для каждой точки 
обозначим )
множество ближайших граничных точек: =\{y\in\Omega^c: d(x,y)=d(x,\Omega^c)\})
(
--- дополнение к 
).
Медиальным множеством (medial locus) называется множество 
точек , имеющих, по меньшей мере, две ближайшие граничные точки: )\geq 2\})
.
Медиальное множество (срединная ось) на плоскости
Зачастую медиальное множество называется срединной осью (medial axis), хотя лучше такое название применять только к плоским множествам (
), особенно в русскоязычной терминологии.
В случае, когда n=2, обычно рассматривают не произвольные открытые ограниченные связные множества , а накладывают определенные ограничения на границу 
. Множество 
при этом называется плоской фигурой.
Медиальное множество плоской фигуры называют также срединной осью (medial axis) плоской фигуры.
Внутреннее и внешнее медиальное множество, множество симметрии
Строго говоря, определенное выше медиальное множество является внутренним медиальным множеством множества (internal medial locus). Иногда рассматривают также внешние медиальные множества.
Для каждой точки 
обозначим )
множество ближайших граничных точек: =\{y\in\Omega^c: d(x,y)=d(x,\Omega)\})
.
Определение. Внешним медиальным множеством (external medial locus) называется множество 
точек , имеющих, по меньшей мере, две ближайшие граничные точки: )\geq 2\})
.
Внутреннее медиальное множество обозначается 
. Иногда под термином медиальное множество понимают объединение внутреннего и внешнего медиальным множеств: 
, но чаще всего медиальное множество --- это именно внутреннее медиальное множество: 
.
Для каждой точки 
обозначим )
множество ближайших точек границы =\{y\in\partial\Omega^c: d(x,y)=d(x,\partial\Omega^c)\})
.
Определение. Множеством симметрии (symmetry set) называется множество 
точек 
, имеющих, по меньшей мере, две ближайшие точки на границе )\geq 2\})
.
