Участник:Tolstikhin/TODO

Версия от 13:07, 19 апреля 2011; Tolstikhin (Обсуждение | вклад)

Concentration Inequalities

Концентрация меры, неравенство Талаграна.
Текст, в котором я попытался наглядно продемонстрировать применение метода Талаграна (неравенства Талаграна) для изучения концентрации случайных величин вокруг их медиан. В качестве примера приводится задача о длине максимальной возрастающей подпоследовательности случайной последовательности. В заключение приводится оценка для функционала равномерного отклонения частот, полученная с помощью метода Талаграна.
Полученная в последнем разделе текста оценка весьма завышена. Более аккуратный подход даёт следующее неравенство: $Z(X\cup \bar{X})\leq c + \frac{L}{\ell k}f_c\bigl(S(c),X\cup\bar{X})\sqrt{n(\mu X, \mathbb{X})}$ .
<<Энтропийный подход>> Ledoux.
Скоро появится обзорный текст по примеру текста выше.

Rademacher Complexity

Оценка равномерного по классу алгоритмов отклонения частот с помощью Радемахеровского среднего.
В тексте представлен способ оценивать равномерное по классу алгоритмов A отклонение частот с помощью Радемахеровского среднего (Rademacher avarage) класса A в слабой вероятностной аксиоматике. В тексте рассмотрен случай равных по объему обучающих и контрольных выборок ( $\ell=k$ ).
Неравенство для математического ожидания равномерного отклонения и радемахеровского среднего.
В тексте представлено утверждение, связывающее в слабой вероятностной аксиоматике математическое ожидание равномерного по классу алгоритмов А отклонения частот от вероятностей с Радемахеровским средним. Случай $\ell\neq k$ .