Участник:EvgSokolov/Песочница

Материал из MachineLearning.

Вычисление концентрации с помощью контрольных проб

Известно, что пробы на днк-микрочипах бывают двух типов: целевые, предназначенные для определения концентрации РНК определенных генов в растворе, и «spike-in»-пробы, комплементарные к последовательностям, отсутствующим в ДНК исследуемого организма. Как правило, «spike-in»-РНК добавляется в раствор в известных концентрациях, и эту информацию можно использовать для настройки модели интенсивности.

Для использования данного метода необходимо несколько чипов с одинаковыми концентрациями целевой РНК и различными известными концентрациями «spike-in»-РНК.

Рассматривается модель Ленгмюра, описывающая зависимость интенсивности свечения пробы от концентрации РНК:

,

где — номер микрочипа, — номер набора проб, — номер пробы в наборе, — интенсивность свечения пробы, — абсолютная концентрация РНК, соответствующей -му гену -го микрочипа (концентрация зависит от номера чипа только в том случае, если рассматривается «spike-in»-проба), — логарифмически нормальная случайная величина с нулевым средним; — параметры модели.

Предполагается, что параметры описываются следующей линейной моделью:

,

где — число нуклеотидов типа A, C и G соответственно на пробе набора .

Концентрации РНК восстанавливаются следующим образом:

1. Так как для «spike-in»-проб известны и интенсивности , и концентрации , то с их помощью можно найти оценки для параметров модели. Это делается с помощью нелинейной регрессии, минимизирующей сумму квадратов ошибок модели (1).
2. Полученные оценки подставляются в модель (2), после чего с помощью линейной регрессии оцениваются параметры и .
3. Найденные на предыдущем шаге оценки для параметров и используются для вычисления для целевых проб (на шаге 1 эти параметры были найдены только для «spike-in»-проб).
4. Концентрация -го целевого гена восстанавливается путем минимизации функционала