Участник:EvgSokolov/Песочница
Материал из MachineLearning.
Вычисление концентрации с помощью контрольных проб
Известно, что пробы на днк-микрочипах бывают двух типов: целевые, предназначенные для определения концентрации РНК определенных генов в растворе, и «spike-in»-пробы, комплементарные к последовательностям, отсутствующим в ДНК исследуемого организма. Как правило, «spike-in»-РНК добавляется в раствор в известных концентрациях, и эту информацию можно использовать для настройки модели интенсивности.
Для использования данного метода необходимо несколько чипов с одинаковыми концентрациями целевой РНК и различными известными концентрациями «spike-in»-РНК.
Рассматривается модель Ленгмюра, описывающая зависимость интенсивности свечения пробы от концентрации РНК:
,
где — номер микрочипа,
— номер набора проб,
— номер пробы в наборе,
— интенсивность свечения пробы,
— абсолютная концентрация РНК, соответствующей
-му гену
-го микрочипа (концентрация зависит от номера чипа только в том случае, если рассматривается «spike-in»-проба),
— логарифмически нормальная случайная величина с нулевым средним;
— параметры модели.
Предполагается, что параметры описываются следующей линейной моделью:
,
где — число нуклеотидов типа A, C и G соответственно на пробе
набора
.
Концентрации РНК восстанавливаются следующим образом:
- Так как для «spike-in»-проб известны и интенсивности
, и концентрации
, то с их помощью можно найти оценки
для параметров модели. Это делается с помощью нелинейной регрессии, минимизирующей сумму квадратов ошибок модели (1).
- Полученные оценки
подставляются в модель (2), после чего с помощью линейной регрессии оцениваются параметры
и
.
- Найденные на предыдущем шаге оценки для параметров
и
используются для вычисления
для целевых проб (на шаге 1 эти параметры были найдены только для «spike-in»-проб).
- Концентрация
-го целевого гена восстанавливается путем минимизации функционала