Сингулярное разложение
Материал из MachineLearning.
Сингулярное разложение (Singular Value Decomposition, SVD) декомпозиция вещественной матрицы с целью ее приведения к следующему каноническому виду.
Теорема. Для любой вещественной -матрицы
существуют две вещественные ортогональные
-матрицы
и
такие, что
&bnsp; диагональная матрица
,
Матрицы и
выбираются так, чтобы диагональные элементы матрицы
имели вид
где ранг матрицы
. В частности, если
невырождена, то
Индекс элемента
есть фактическая размерность собственного пространства матрицы
. Столбцы матриц
и
называются соответственно левыми и правыми сингулярными векторами, а значения диагонали матрицы
называются сингулярными числами.