Критерии нормальности
Материал из MachineLearning.
Критерии нормальности - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем критериев согласия.
Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.
Содержание |
Примеры использования
Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стью дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.
Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.
Список критериев нормальности
- Критерий Шапиро-Уилка [1]
- Критерий асимметрии и эксцесса
- Критерий Дарбина [1]
- Критерий Д'Агостино [1]
- Критерий Васичека [1]
- Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона [1]
- Критерий хи-квадрат [1]
- Критерий Андерсона-Дарлинга [1]
- Критерий Филлибена [1]
- Критерий Колмогорова-Смирнова [1]
- Критерий Мартинса-Иглевича < [1]
- Критерий Лина-Мудхолкара [1]
- Критерий Шпигельхальтера [1]
- Критерий Саркади [1]
- Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса [1]
- Критерий Локка-Спурье [1]
- Критерий Оя [1]
- Критерий Хегази-Грина [1]
- Критерий Муроты-Такеучи [1]
О применении "специальных" критериев нормальности
- О применении и мощности критериев асимметрии и эксцесса, Шапиро-Уилка, Эппса-Палли, Д'Агостино.
- О применении и мощности критериев Фросини, Хегази-Грина, Шпигельхальтера, Гири и Дэвида-Хартли-Пирсона.
- О применении критериев к анализу результатов классических экспериментов.
Сравнение критериев нормальности
В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно-
мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин
для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены
в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
Через в таблице обозначен коэффициент эксцесса.
[1]
| Название критерия | Характеристика альтернативного распределения | Ранг | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| асимметричное | симметричное | близкое к нормальному | ||||
| Критерий Шапиро-Уилка | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 |
| Критерий асимметрии и эксцесса | 7 | 8 | 10 | 6 | 4 | 2 |
| Критерий Дарбина | 11 | 7 | 7 | 15 | 1 | 3 |
| Критерий Д'Агостино | 12 | 9 | 4 | 5 | 12 | 4 |
| Критерий эксцесса | 14 | 5 | 2 | 4 | 18 | 5 |
| Критерий Васичека | 2 | 14 | 8 | 10 | 10 | 6 |
| Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона | 21 | 2 | 1 | 9 | 1 | 7 |
| Критерий хи-квадрат | 9 | 20 | 9 | 8 | 3 | 8 |
| Критерий Андерсона-Дарлинга | 18 | 3 | 5 | 18 | 7 | 9 |
| Критерий Филлибена | 3 | 12 | 18 | 1 | 9 | 10 |
| Критерий Колмогорова-Смирнова | 16 | 10 | 6 | 16 | 5 | 11 |
| Критерий Мартинса-Иглевича | 10 | 16 | 13 | 3 | 15 | 12 |
| Критерий Лина-Мудхолкара | 4 | 15 | 12 | 12 | 16 | 13 |
| Критерий асимметрии | 8 | 6 | 21 | 7 | 19 | 14 |
| Критерий Шпигельхальтера | 19 | 13 | 11 | 11 | 8 | 15 |
| Критерий Саркади | 5 | 18 | 15 | 14 | 13 | 16 |
| Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса | 17 | 11 | 20 | 17 | 6 | 17 |
| Критерий Локка-Спурье | 13 | 4 | 19 | 21 | 17 | 18 |
| Критерий Оя | 20 | 17 | 14 | 13 | 14 | 19 |
| Критерий Хегази-Грина | 6 | 19 | 16 | 19 | 21 | 20 |
| Критерий Муроты-Такеучи | 15 | 21 | 17 | 20 | 20 | 21 |
Примечания
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерии согласия
Ссылки
- Normality tests - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
- Comparison of tests for univariate normality - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
