Мультиномиальное распределение независимых случайных величин
Материал из MachineLearning.
![]() | Уважаемые коллеги!
Эта статья изобилует грубыми математическими ошибками (начиная с непонимания самой сути математического доказательства), как и другие статьи того же автора:
Удалить это безобразие и забанить автора — самое простое решение. Есть и другой вариант — попробовать помочь всем миром и написать коллективную рецензию, объяснив автору его ошибки. Для этого есть страницы Обсуждений статей и Обсуждение участника:Vitsemgol. Это большая работа, непосильная для одного человека, но для сообщества вполне осуществимая. Коллеги, давайте отнесёмся к проблеме как к исследованию. Есть несколько открытых вопросов, которые бросают нам вызов. Упрощает ли Вики задачу интегрирования «непризнанного гения» в профессиональное сообщество? Способен ли человек, ворвавшийся в чужой монастырь со своим уставом, покаяться и услышать, что ему скажут? Откликнется ли хоть кто-то из сообщества? Хватит ли нам всем терпимости? Это добрый эксперимент, дорогие коллеги! Как Администратор, предупреждаю: увижу «войну правок», эмоции и прочие проявления непрофессионализма — прекращу эксперимент как неудачный и удалю всё. — К.В.Воронцов 02:49, 4 ноября 2013 (MSK) |
Мультиномиальное распределение — совместное распределение вероятностей независимых случайных величин
принимающих целые неотрицательные значения
удовлетворяющие условиям
с вероятностями
где ,
; является многомерным дискретным распределением случайного вектора
такого, что
(по существу это распределение является -мерным, так как в пространстве
оно вырождено).
Мультииномиальное распределение появляется в так называемой полиномиальной схеме случайных экспериментов: каждая из случайных величин —это число наступлений одного из взаимоисключающих событий
, при повторных независимых экспериментах. Если в каждом эксперименте вероятность наступления события
равна
, то полиномиальная вероятность равна вероятности того, что при
экспериментах события
наступят
раз соответственно.
Каждая из случайных величин имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием
и дисперсией
.
Случайный вектор имеет математическое ожидание
и ковариационную матрицу
, где
Ранг матрицы равен
в силу того, что
.
Характеристическая функция:
При распределение случайного вектора
с нормированными компонентами
стремится к некоторому многомерному нормальному распределению, а распределение суммы
которая используется в математической статистике при построении -критерия, стремится к
-распределению с
степенями свободы.
См. также
- Мультиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Мультиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы мультиномиального распределения
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы биномиального распределения