Критерий Льюнга-Бокса

Материал из MachineLearning.

Критерий Льюнга-Бокса — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов автокорреляции.

Определение

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

: отсчёты временного ряда статистически независимы,

: отсчёты временного ряда не являются независимыми.

Вычисляем статистику:

,

где — длина ряда, — автокорреляция -го порядка, — количество проверяемых лагов. Пусть — уровень значимости, тогда при , где — –квантиль распределения хи-квадрат с степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до -го порядка во временном ряду.

Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.

Пример

Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.

a = 1:100;

b = normrnd(50, 20, 100, 1);

[~,pValuea] = lbqtest(a);

[~,pValueb] = lbqtest(b);

Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.

Ссылки

• Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65, 1509–1526. http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1970.10481180.
• Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
• Реализация в Matlab.
• Реализация в R.