Квантиль

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:31, 12 августа 2008; Vokov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Определение
2 Величины, связанные с квантилями
3 Литература
4 Ссылки

$\alpha$ -кванти́ль (или квантиль порядка $\alpha$ ) — числовая характеристика случайной величины; такое число, что данная случайная величина превышает его с вероятностью $\alpha$ .

Определение

$\alpha$ -кванти́ль случайной величины $\xi$ с функцией распределения $F(x) = \mathbb{P} \{ \xi < x \}$ — это число $x_\alpha$ , удовлетворяющее двум условиям:

1) $F(x_\alpha) \leq \alpha$ ;

2) $F(x_\alpha+0) \geq \alpha$ .

Если $F(x)$ — непрерывная строго монотонная функция, то существует единственная кванитль $x_\alpha$ любого порядка $\alpha \in (0,\,1)$ , которая однозначно определяется из уравнения $F(x_\alpha) = \alpha$ , следовательно, выражается через функцию, обратную к функции распределения: