Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий KPSS (KPSS test) - критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого временного ряда.

Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. [1]

Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t
c_t = c_{t-1} + u_t

где

\delta - коэффициент тренда
e_t - некоторый стационарный процесс
u_t - некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 )
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2}

где

T - размер выборки
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t
s^2 - Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1]
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1]


Пример использования

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = kpsstest(a);
[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.


Ссылки


  • Newey, W. K., and K. D. West. "A Simple, Positive Semidefinite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica. Vol. 55, 1987, pp. 703–708.
  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_KPSS»
Личные инструменты