Критерий Неменьи

Материал из MachineLearning.

Версия от 16:06, 10 января 2014; AnyaP (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Критерий Неменьи (также Nemenyi test, Nemenyi-Damico-Wolfe-Dunn test) — статистический критерий, используемый для проверки наличия сдвига между группами в однофакторном непараметрическом дисперсионном анализе.

Критерий предложен Петром Неменьи в 1963 году.[1]

Содержание

Общая идея

Данный критерий основан на ранжировании всей выборки. Если в выборке всего k групп по n наблюдений в каждой, то наименьшему наблюдению присваивается ранг 1, а наибольшему - ранг k*n. Затем суммируются ранги кждой из групп и вычисляются абсолютные значения их разностей. По сравнению этих значений с некоторыми пороговыми значениями делается вывод об уровне сходства или различия в группах.

Математическая формулировка

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t ,
c_t = c_{t-1} + u_t ,

где

\delta — коэффициент тренда,
e_t — некоторый стационарный процесс,
u_t — некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2 .

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 ),
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} ,

где

T — размер выборки,
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,
s^2 — стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Реализации


Пример использования

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = kpsstest(a);
[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.

Литература

  1. Лапач С.Н. , Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  3. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. 2 издание. — Москва: Флинта, 2003.

Ссылки

  1. Nemenyi test в Wikipedia

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D0%B8»
Личные инструменты