Прогнозирование плотности транспортного потока
Материал из MachineLearning.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Прогнозирование плотности транспортных потоков.
Содержание |
Постановка задачи
На графе дорог в известных точках установлены детекторы, которые вычисляют плотность транспортного потока (количество автомобилей на один километр). Некоторая часть автомобильных транспортных средств (АТС) оборудована GPS приемниками, передающими свои координаты.
Требуется найти алгоритм, который в каждый момент времени будет определять плотность транспортного потока на всех ребрах графа дорог. Насколько увеличится ошибка определения плотности, если есть ошибка в исходных данных: как в треках GPS навигаторов (положение автомобиля меняется в круге радиуса R), так и в данных детекторов?
Решение задачи
Для простоты вычислений была смоделирована замкнутая квадратная однополосная дорога со стороной a = 0.5 километров, на которой АТС не могли обгонять друг друга. В самом начале на вертикальном левом участке расставлялись n = 30 АТС друг за другом. Также в произвольные места устанавливались светофоры.
В качестве функционала качества использовалась сумма абсолютных отклонений спрогнозированной величины от реальных данных. Логика движения 1го АТС задавалась отдельно и была следующей: начальная скорость 0 м/с (0 км/ч), максимальная скорость 16.7 м/с (60 км/ч), торможение перед поворотами и светофорами с ускорением -1.5 м/с2.
Все остальные АТС двигались друг за другом по модели следования за лидером. Суть модели в следующем: ускорение n-го АТС прямо пропорционально разности скоростей (n + 1)-го и n-го АТС с коэффициентом пропорциональности обратно пропорциональным расстоянию до впереди идущего АТС. То есть
Данные с GPS приемников записывались каждую секунду, а с детекторов – каждые 10 секунд.
Модели, использовавшиеся для вычисления плотности:
1) Модель Танака.
где d(v) – среднее (безопасное) расстояние между АТС, L – средняя длина АТС, c_1 – время, характеризующее реакцию водителя, c_2 - коэффициент пропорциональности тормозному пути. При нормальных условиях (сухой асфальт): L=4.5 (метров), с_1=0.504, с_2=0.0285.
2) Модель Гриндшилдса.
где - максимальная плотность потока (при отсутствии движения),
- максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге).
3) Модель Гринберга.
где C – неотрицательная константа с размерностью скорости.
4) Модель Гриндшилдса-Гринберга.
где - максимальная плотность потока (при отсутствии движения),
- максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге).
5) Модель Гриндшилдса-Гринберга (другой вид формулы).
где - максимальная плотность потока (при отсутствии движения),
- максимальная скорость движения АТС (при пустой дороге), C – неотрицательная константа с размерностью скорости.
Для подбора лучших коэффициентов и лучшей модели происходило обучение на данных детектора, а затем результат применялся для трековых данных. Длительность симуляции – 3000 секунд (50 минут).
Результаты
Результат обучения
Тип модели | Суммарная ошибка | Лучшие параметры |
---|---|---|
Модель Танака | 17349 | - |
Модель Гриндшилдса | 13849.3 | - |
Модель Гринберга | 13849.3 | c = 7 |
Модель Гриндшилдса-Гринберга | 8425.4 | n = 0 |
Модель Гриндшилдса-Гринберга №2 | 10872.5 | n = 0, c = 1 |
Результат прогнозирования
Суммарная ошибка | % АТС с GPS приемниками | Радиус ошибки определения положения АТС |
---|---|---|
| 100% | 0 |
| 100% | 10 |
| 100% | 15 |
| 100% | 20 |
| 100% | 25 |
Выводы
Из таблицы видно, что при ошибке определения точных координат автомобиля в радиусе 15 метров точность прогноза ухудшается примерно в 3 раза по сравнению с «идеальными» условиями.