Фактор инфляции дисперсии

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:24, 1 июля 2014; Likz (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

В задаче восстановления регрессии фактор инфляции дисперсии (VIF) — мера мультиколлинеарности. Он позволяет оценить увеличение дисперсии заданного коэффициента регрессии, происходящее из-за высокой корреляции данных.

Содержание

Определение

Пусть задана выборка D = \{ y_i,\mathbf{x}_i\}_{i=1}^n откликов и признаков. Рассматривается множество линейных регрессионных моделей вида:

y_i=\sum_{j=1}^m w_j x_{ij} + \varepsilon_i, i=1,\dots,n

Предполагается, что вектор регрессионных невязок имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию \sigma^2. В этом случае дисперсия w_i:

D\hat{w}_j=\frac{\sigma^2}{(n-1)D x_j}\frac{1}{1-R_j^2}.

Первая дробь связана с дисперсией невязок и дисперсией векторов признаков. Вторая — фактор инфляции дисперсии, связанный с корреляцей данного признака с другими:

VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2},

где R_j^2 — коэффициент детерминации j-го признака относительно остальных:

R_j^2 \equiv 1-{\sum_{i=1}^n (x_{ij} - \hat{x}_{ij})^2 \over \sum_{i=1}^n (x_{ij}-\bar{\mathbf{x}}_j)^2},\.

Равенство единице фактора инфляции дисперсии говорит об ортогональности вектора значений признака остальным. Если значение VIF_j велико, то 1-R^2_j — мало, то есть R_j^2 близко к 1. Большие значения фактора инфляции дисперсии соответствуют почти линейной зависимости j-го столбца от остальных.

Вычислительный эксперимент

Мы использовали реальные данные, на которых тестировался LARS. На них был проведен эксперимент по вычислению VIF для различных признаков. Код и данные размещены в репозитории Sourceforge. Полученные результаты представлены в таблице.

# VIF # VIF
1 1.21 7 3.82
2 1.31 8 7.43
3 1.69 9 3.46
4 1.51 10 1.47
5 19.27 11 1.97
6 16.37

Мы видим, что у двух признаков значение фактора инфляции дисперсии больше 10, еще у одного больше 5. Такой результат — следствие их мультиколлинеарности относительно остальных признаков нашего набора.

Смотри также

Ссылки

Литература

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — Вильямс, 2007. — С. 487.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%B8»
Личные инструменты