Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1

Материал из MachineLearning.

Версия от 14:39, 2 марта 2015; Riabenko (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Ниже под обозначением $X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,\sigma^2)+ \left(1-p\right)\cdot F$ понимается выборка объёма $n$ из смеси нормального распределения $N(\mu,\sigma^2)$ и распределения $F$ с весами $p$ и $1-p$ соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит $p$ , то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).

Анализ поведения схожих критериев

Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.

$X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,$
$X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2,$
$H_1\,:\; H_0$ неверна.

Лийко: $F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]$ — непрерывные равномерные распределения; $a = 0\,:\,0.02\,:\,3, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.$ Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof).

Ефимова: $F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.$ Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof).

$X^n, \;\; X \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot F;$
$H_0\,:\; X \sim N,$
$H_1\,:\; H_0$ неверна.

Лукманов: $F = C\left(0,1\right)$ — стандартное распределение Коши; $n=20\,:\,1\,:\,100, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.$ Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.