Интерполяция функций двух переменных, проблема выбора узлов

Материал из MachineLearning.

Содержание 1 Введение 1.1 Постановка математической задачи 2 Изложение метода 2.1 Билинейная интерполяция 3 Числовой пример 4 Рекомендации программисту 5 Заключение 6 Список литературы

Введение

Постановка математической задачи

Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Рассмотрим систему несовпадающих точек () из некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что

• Точки называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
• Тройки называют точками данных или базовыми точками.
• Разность между «соседними» значениями — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
• Функцию — называют интерполирующей функцией .

Изложение метода

Пусть сетка образована пересечением прямых x = x_n, n = 0, ..., N и y = y_m, m = 0, ..., M, f_nm = f(x_n, y_m) — значение функции в узле {x_n, y_m }.

Билинейная интерполяция

Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = y_m . Затем при каждом значении x = x_n реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге.
Пусть

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы