Международный стандарт представления чисел с плавающей точкой в ЭВМ

Материал из MachineLearning.

Содержание [убрать] 1 Введение 2 Числа с плавающей точкой 3 Числовой пример 4 Рекомендации программисту 5 Заключение 6 Список литературы

Введение

Практически любой язык программирования даёт возможность использовать в вычислениях дробные числа. Когда дело касается программной реализации численных методов или любых других вычислений на ЭВМ, важным вопросом является внутреннее представление чисел, с которым приходится работать программисту. От этого главным образом зависит точность вычислений,а также их скорость.

В этом отчёте будут рассматриваться те аспекты представления чисел в ЭВМ, которые важны пользователям, желающим активно работать с дробными величинами. Будет достаточно подробно рассмотрен наиболее часто используемый стандарт IEEE 754. В заключение будут приведены способы доступа к основным параметрам представления дробных чисел в ряде языков программирования (C,C++,Fortran,Pascal).

Числа с плавающей точкой

Числа с плавающей точкой - общепринятая форма представления дробных чисел в ЭВМ. Параметрами такой формы представления является основание степени (base) и точность (precision). При этом всегда требуется, чтобы основание степени было целым чётным числом. Если и , то число 0.1 представляется в виде . Однако, очевидно, что при определённых параметрах некоторые числа не удастся представить точно. Например, при и то же самое число 0.1 представляется приблизительно в виде (поскольку в бинарном представлении число 0.1 имеет бесконечный вид).

В общем случае при заданных параметрах запись вида представляет число

При этом называется мантиссой числа и состоит из позиций. В дальнейшем под числом с плавающей точкой мы будем понимать дробные числа точно представимые в смысле данной формы.

Существуют ещё два важных параметра — максимальный и минимальный показатели степени и . Таким образом, при фиксированных параметрах мы можем представить разных чисел с учётом знака.

Здесь возникает проблема - что делать с числами, не представимыми точно. Чаще всего такая ситуация возникает при попытке представить числа, имеющие слишком длинное или вообще бесконечное представление (пример с 0.1). В этом случае нужное нам число лежит где-то между двумя числами с плавающей точкой и будет представляться одним из них. Реже встречается попытка использовать числа, меньшие, чем , или большие, чем . Подробнее об этом речь пойдёт в пункте

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

• David Goldberg.  What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic. ACM Computing Surveys, Vol. 23, No. 1 (March 1991), pages 5--48.