Метод простых итераций

Материал из MachineLearning.

Версия от 15:09, 22 ноября 2008; Zadonskiyd (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Постановка задачи
- 1.1 Метод простых итераций в общем виде
- 1.2 Сходимость метода
2 Числовые примеры
3 Рекомендации программисту
4 Заключение
5 Ссылки
6 Список литературы

Постановка задачи

Пусть есть функция $y = f(x)$ .
Требуется найти корень этой функции, то есть $x$ при котором $f(x)=0$
Решение необходимо найти численно, то есть для реализации на ЭВМ. Для решения этой задачи предлагается использовать метод простых итераций и его обобщения.

Метод простых итераций в общем виде

Заменеим исходное уравнение $f(x)=0$ на эквивалентное $g(x)=x$ .
Итерации будем строить по правилу $g(x_n)=x_{n+1}$
Для содимости метода очень важен выбор функции $g(x)$ , поэтому ее обычно берут вида $g(x)=x+s(x)f(x)$