Следящий контрольный сигнал

Материал из MachineLearning.

Версия от 21:08, 6 января 2009; Венжега Андрей (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Определение
2 Гипотеза адекватности модели
3 Критерий адекватности модели
4 Литература
5 Ссылки

Сформулируем критерий адекватности выбора адаптивной модели. Пусть $\eps_t=y_t-\hat{y}_t$ , где $y_t$ - данные, которые уже получены, $\hat{y}_t$ - прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. Интуитивно понятно, что $\eps_t$ характеризует адекватность модели: если разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.

Определение

$K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}$ - скользящий контрольный сигнал.

$\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}$ ;

$\tilde{\eps}_t = \gamma |\eps_t| + (1-\gamma) \tilde{\eps}_{t-1}$ ;

где $\gamma \in (0,1)$ , рекомендуется брать $\gamma \in[0.05,0.1].$ $\hat{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}y_t,\; \tilde{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}|y_t|$ .

Гипотеза адекватности модели

Предполагая, что $E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1$ , сформулируем гипотезу $H_0$ : модель адекватна.

При $\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \inf, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t$ - дисперсия шума. $\hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2$ .