Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

Версия от 12:17, 7 января 2009; Denis Khromov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

$y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)<\tex> </dd></dl> </dd></dl> <p>и найдены их оценки </p> <dl><dd><dl><dd><tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)$ .

Остатки регрессии обозначим через

$e_i=y_i-\hat{y_i}$ .

Если выборочная регрессия $\hat{у}$ удовлетворительно описывает истинную зависимость между $у$ и $x<tex>, </dd></dl> </dd></dl> <p>то остатки <tex>е_i<\tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях <tex>е_i<\tex> должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид </p> <dl><dd><dl><dd><tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}$ .

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.