Критерий Чоу

Материал из MachineLearning.

Версия от 17:50, 7 января 2009; Елена Корнилина (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Тест Чоу позволяет оценить значимость улучшения регрессионной модели после разделения исходной выборки на части.

Постановка задачи

Основной задачей в этом разделе является обнаружение структурных изменений.

Пусть на временном интервале $[T_1;T_3]$ прогноз для момента $t$ по уже полученным данным $y_t$ имеет следующий вид:

$\hat{y}_t=\sum_{j=1}^kf_j(t)\alpha_j$

$f_j(t)$ - признаки (информация), по которым строится прогноз на момент времени $t$ , т.е. могут быть определены только до $t-1$ го момента

Выделим внутри рассматриваемого временного интервала момент $T_2$ . Пусть прогноз на отрезке

$[T_1;T_2]:\; \hat{y}_{1t}=\sum_{j=1}^{k_1}f_{1j}(t)\alpha_{1j};$

$[T_2;T_3]:\; \hat{y}_{2t}=\sum_{j=1}^{k_2}f_{2j}(t)\alpha_{2j}$

Определим, насколько же необходимо менять модель в момент времени $T_2$ .

Описание критерия Чоу

Пусть $\vareps_{1t}=\hat{y}_{1t}-y_t,\; \vareps_{2t}=\hat{y}_{2t}-y_t.$
Будем считать, что $\vareps_{1t},\; \vareps_{2t}$ распределены нормально с одними и теми же параметрами.

Нулевая гипотеза

Сформулируем нулевую гипотезу:

$H_0:\;$ структура стабильна

(разбиение на две модели не способствовало лучшему прогнозированию)

Статистика Чоу

Будем использовать следующие обозначения:

$\vareps_t=\hat{y}_t-y_t$
$RSS$ - остаточная сумма квадратов для всего интервала $[T_1;T_3]$
$RSS_1=\sum_{t=T_1}^{T_2-1}\vareps_{t1}^2$
$RSS_2=\sum_{t=T_2}^{T_3}\vareps_{t2}^2$

Статистика Чоу:

$F(T_2)=\frac{RSS-\bigl(RSS_1+RSS_2\bigr)}{RSS_1+RSS_2}\cdot\frac{n-k_1+k_2}{k_1+k_2-k}$

$n=T_3-T_1+1$

Статистика Чоу имеет распределение Фишера с $k_1+k_2-k$ и $n-k_1-k_2$ степенями свободы.

Критическая область

Для критерия Чоу критическая область при уровне значимости $\alpha$ - это область

$\Omega_{\alpha}:\; F(T_2)>F_{k_1+k2-k,n-k_1-k_2,\alpha}$

где $F_{k_1+k2-k,n-k_1-k_2,\alpha}$ - квантиль Фишера.

Если гипотеза $H_0$ отвергается, то необходимо использовать две модели.

Примечание

Если момент времени $T_2$ неизвестен, то рекомендуется следующее значение:

$T_2=\arg\max\limits_{T_2}F(T_2)$

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов.. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с. — ISBN 5-279-02740-5

См. также

Ссылки

ChowTest(BaseGroup)

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A7%D0%BE%D1%83»

Категории: Параметрическая проверка гипотез | Незавершённые статьи