Автокорреляционная функция

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Автокорреляционная функция

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

\Psi (t) = \int f(t) f(t-\tau) dt

и показывает связь сигнала (функции f(t)) с копией самого себя, смещённого на величину \tau.

В теории случайных процессов АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции X(t):

K(t_1, t_2) = M \biggl{ [X(t_1) - \overline{x}(t_1)]\biggr} ,

где \overline{x}(t) = M[X(t)] - математическое ожидание.

График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину \tau) а по оси абсцисс величину \tau. Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно и о её частотных характеристиках. Это применяется для анализа сложных колебаний, например электроэнцефалограммы человека.


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Argunov 23:59, 8 января 2009 (MSK)


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F»
Личные инструменты