Критерий Чоу

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:34, 9 января 2009; Елена Корнилина (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Тест Чоу позволяет оценить значимость улучшения регрессионной модели после разделения исходной выборки на части. Это модификация однопараметрической экспоненциальной модели с коррекцией коэффициента линейного тренда. В методе Чоу происходит адаптация параметра к изменениям в дианамике ряда.

Примером использования данного критерия может служить задача, которую решал Чоу. Он тестировал свой метод на рядах месячных данных о сделках на различные виды продукции: перчатки, смазочные материалы, сальники, подшипники и т.д. Данные представляли собой разнообразные образцы поведения экономических временных рядов, включая циклическое движение. В 59 случаев из 60 предлагаемый метод показал преимущества перед стандартной процедурой и в одном случае результаты были почти одинаковы.

Постановка задачи

Основной задачей в этом разделе является обнаружение структурных изменений.

Пусть на временном интервале $[T_1;T_3]$ прогноз для момента $t$ по уже полученным данным $y_t$ имеет следующий вид:

$\hat{y}_t=\sum_{j=1}^kf_j(t)\alpha_j$

$f_j(t)$ - признаки (информация), по которым строится прогноз на момент времени $t$ , т.е. могут быть определены только до $t-1$ го момента

Варианты выбора функции $f_j$ :

$f_j$ может быть функцией времени ( $t, t^2,\ldots$ )
члены авторегрессии: $f_j=y_{t-1},y_{t-2},\ldots$
$f_j$ - внешние данные

Выделим внутри рассматриваемого временного интервала момент $T_2$ . Пусть прогноз на отрезке

$[T_1;T_2]:\; \hat{y}_{1t}=\sum_{j=1}^{k_1}f_{1j}(t)\alpha_{1j};$

$[T_2;T_3]:\; \hat{y}_{2t}=\sum_{j=1}^{k_2}f_{2j}(t)\alpha_{2j}$

Определим, насколько же необходимо менять модель в момент времени $T_2$ .

Описание критерия Чоу

Пусть $\vareps_{1t}=\hat{y}_{1t}-y_t,\; \vareps_{2t}=\hat{y}_{2t}-y_t.$
Будем считать, что $\vareps_{1t},\; \vareps_{2t}$ распределены нормально с одними и теми же параметрами.