Функция выживаемости

Материал из MachineLearning.

Версия от 22:59, 9 января 2009; Argunov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Функция выживаемости, (англ. survivor function или reliability function) - это характеристика случайной величины, которая привязывает некоторое множество событий (обычно обозначающих смерть или поломку наблюдаемой системы) ко времени. Функция выживаемости показывает вероятность того, что система не сломается к определенному времени. Сама же случайная величина показывает время поломки системы или время смерти.

Определение

Пусть T - непрерывная случайная величина с функцией распределения F(t) на интервале [0,∞). Тогда ее функция выживаемости $R(t)$ определяется следующим образом:

$R(t) = P(\{T > t\}) = \int_t^{\infty} f(u)\,du = 1-F(t).$

Свойства

Любая функция выживаемости R(t) монтонно убывает: $R(u) < R(t)$ , если $u > t$

Время t = 0 - это точка отсчета, обычно время начала наблюдений или начала работы системы. R(0) обычно полагается равным 1, однако оно может быть меньше, если допускается поломка системы в момент начала работы.