Логранговый критерий

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Логранговый критерий (англ. Logrank test) используется в статистике для сравнения двух кривых выживаемости. Этот непараметрический тест может быть применён, когда данные цензурированны справа. Его очень часто используют в медицине при аппробации нового лекарства.

Этот критерий был впервые предложен Натаном Мантелём и был назван "логранк критерием" Ричардом и Джулианом Пето.

Содержание

Пример задачи

В больнице проводятся испытания нового лекартва. Для этого сравнивают 2 контрольные группы: в первой группе люди принимают новое лекарство, а во второй - плацебо. Измеряется время до какого-то событий (например, сердечного приступа).


Описание метода

Исходные данные

i\in\{1,\cdots,T\}

t_i - момент времени

R_i - число объектов, доживающих до момента времени t_i, исключая выбывших

d_i - число объектов, для которых произошёл исход в момент времени t_i

Определение

Требуется Сравненить две кривые выживаемости.

Гипотеза H_0: различия случайны, т.е. S_1(t) и S_2(t) неразличимы.

Ожидаемое число исходов в i-й момент

E_t^1=\frac{R_i^1}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)

E_t^2=\frac{R_i^2}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)

V_i=\frac{R_i^1 R_i^2(d_i^1+d_i^2)(R_i^1+R_i^2-d_i^1-d_i^2)}{(R_i^1+R_i^2)(R_i^1+R_i^2-1)} - оценка дисперсии

Статистика критерия

Логранговый критерий LR=\frac{\max_k(\sum_i d_i^k - \sum_i E_i^k)}{\sum_i V_i}

LR распределена приближенно по закону хи-квадрат с одной степенью свободы.

Если LR>\chi_{1,\alpha}^2, то H_0 отвергается.

Литература

  • Стентон Гланц Медико-биологическая статистика. Электронная книга = Primer of BIOSTATISTICS. — 4-е изд. — М.: Практика, 1999. — С. 459.


См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9»
Личные инструменты