Сезонность

Материал из MachineLearning.

В экономике многие явления характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами. Соответственно временные ряды, их отражающие, содержат периодические сезонные колебания. Эти ряды и их колебания можно представить как генерируемые моделями двух основных типов: моделями с мультипликативными и с аддитивными коэффициентами сезонности.

Модели первого типа имеют вид:

,

где динамика величины характеризует тенденцию развития процесса;

, ,..., — коэффициенты сезонности;

— количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно = 12, при квартальных данных = 4 и т. п.);

— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Модели второго типа записываются как:

,

где величина описывает тенденцию развития процесса;

, ,..., — аддитивные коэффициенты сезонности;

— количество фаз в полном сезонном цикле;

— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Адаптивная модель с мультипликативной сезонностью была предложена П. Р. Уинтерсом. Аддитивная модель рассмотрена Г. Тейлом и С. Вейджем. Уинтерс поставил задачу разработать модель для прогнозирования объемов сезонных продаж с использованием ЭВМ. Модель должна быть такой, чтобы: а) прогнозы рассчитывались на основе одних и тех же программ для большого количества продуктов; б) вычисления производились быстро и дешево; в) использовался минимальный объем памяти для информации; г) учитывались изменяющиеся условия. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. Это и сделал Уинтерс с помощью экспоненциальной схемы. Модель при этом становится сложнее, зато и точность прогнозов для большинства товаров существенно возрастает. Ниже приведен более простой вариант модели, который содержит только сезонный эффект.

Прогнозирование с коэффициентами сезонности

Модель имеет вид:

,

,

Как видим, является взвешенной суммой текущей оценки , полученной путем очищения от сезонных колебаний фактических данных и предыдущей оценки . В качестве коэффициента сезонности берется его наиболее поздняя оценка, сделанная для аналогичной фазы цикла. Затем величина , полученная по первому уравнению, используется для определения новой оценки коэффициента сезонности по второму уравнению.

Величины и могут быть записаны через прошлые данные и начальные условия:

,

где — начальное значение ;

— начальное значение в соответствующей фазе (месяце) цикла (года);

— наибольшая целая часть .

Литература

1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М. Финансы и статистика, 2003 - стр. 50