Следящий контрольный сигнал

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:07, 11 января 2009; Венжега Андрей (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Определение
2 Гипотеза адекватности модели
3 Литература
4 Ссылки

При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели. Пусть $\eps_t=y_t-\hat{y}_t$ , где $y_t$ - данные, которые уже известны, $\hat{y}_t$ - прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. Если ошибка $\eps_t$ невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.

Определение

$K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}$ - скользящий контрольный сигнал.

Рекуррентная формула вычисления ошибок:

$\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}$ ;

$\tilde{\eps}_t = \gamma |\eps_t| + (1-\gamma) \tilde{\eps}_{t-1}$ ;

где $\gamma \in (0,1)$ , рекомендуется брать $\gamma \in[0.05,0.1].$

Гипотеза адекватности модели

$H_0$ : модель адекватна.

$\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)$

При $\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t$ - дисперсия шума. $\hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2$ .

Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная доверительным интервалом.

Модель адекватна (гипотеза $H_0$ принимается), если скользящий контрольный сигнал

$K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]$ , где $\Phi_{\alpha}$ - α-квантиль нормального распределения.