Модель Хольта

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i \dots y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта (Holt).

\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;

где a_t- прогноз, очищенный от тренда (по сути экспоненциальное сглаживание), b_t- параметр линейного тренда.

a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right);

b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1};

Важной проблемой является выбор коэффициентов \alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right), которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина.

Проблемы

Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving averages // O.N.R. Memorandum, Carnegie Inst. of Technology. - 1957. - № 2.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0»
Личные инструменты