Человек - генератор случайных чисел?

Материал из MachineLearning.

Версия от 20:15, 11 января 2009; Максимкин (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Постановка задачи
2 Исходные данные
3 Способ решения
4 Смотри также

Постановка задачи

Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.

Исходные данные

Проверяем гипотезу H₀: называние случайно, т.е. человек - генератор случайных чисел. В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.

Первый испытуемый
Число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кол-Во	7	9	9	4	10	5	7	8	6	6

Второй испытуемый
Число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кол-Во	6	8	10	5	8	7	9	10	6	2

Компьютер
Число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кол-Во	4	5	6	9	14	8	6	8	5	6

Способ решения

Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера На самом деле, проверка последовательности на "случайность" достаточно трудоемкая задача. В настоящее время используются десятки критериев для такой проверки. Вы можете ознакомиться более подробно с различными способами решения данной проблемы в книге Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы."
Список критериев для проверки последовательности на "случайность":

</ref>

$X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}$ , где
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;
n_j , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.
$E_{j}=n*p_{j}$ ,
n = 71, - число событий в эксперименте;
p_j = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте
Тогда для первого испытуемого: $X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}$
Тогда для второго испытуемого: $X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}$
Тогда для компьютера: $X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}$

Гипотеза H₀ о случайности называния принимается, т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.