Пробит-анализ

Материал из MachineLearning.

Версия от 00:33, 22 января 2009; Валентина Федорова (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Пробит анализ (probit analysis, normit analysis) — вид регрессионного анализа, используется для определения влияния колличественного признака на бинарный отклик. Относится к классу обобщённых линейных моделей.

Другие названия: Пробит регрессия(probit regression), пробит модель(probit model).

Примеры задач

Пример 1.Токсикология.

Paccмотрим выборку $(x_i,y_i)_{i=1}^n$ , где $x_i$ - доза токсичного вещества, $y_i$ равна 1, если живые существа умерли от дозы $x_i$ . Необходимо определить вероятность смерти.

Пример 2.Страхование жизни.

Paccмотрим выборку $(x_i,y_i)_{i=1}^n$ , где $x_i$ - возраст человека, $y_i$ равна 1, если человек в возрасте $x_i$ умер. Необходимо определить вероятность смерти.

Пример 3.Эконометрика.

Paccмотрим выборку $(x_i,y_i)_{i=1}^n$ , где $x_i$ - цена продукции, $y_i$ равна 1, если продукцию по цене $x_i$ купили. Необходимо определить вероятность покупки при данной цене.

Описание критерия

Рассмотрим выборку $(x_i,y_i)_{i=1}^n$ , где $x_i$ - колличественный признак $x_i \in \mathbb {R}$ , $y_i$ бинарный отклик $y_i \in \{0,1\}$ . Найдём вероятность $\mathbb{P}\{ y(x)=1 \}$ .

Для решения задачи аппроксимируем функцию распределения вероятностей $F(x)$ нормальным распределением.

Пробит $p$ для $x$ - это решение уравнения $N(p , 5, 1) = F(x)$ , где $N()$ - функция нормального распределения.

Рассмотрим множество пар $(x_i,p_i)_{i=1}^n$ , где $p_i = p(x_i)$ . Если модель $N$ "угадана" хорошо, то зависимость $p(x)$ - линейная, т.е.

$p(x) = b_0 + b_1 x$ .

(1)

А это стандартная задача линейной регрессии.

Если $b_0,b_1$ найдены, то

$\frac{x_i-\mu}{\sigma} = p_i - 5$ ,

(2)

где $\mu$ - математическое ожидание, $\sigma$ - дисперсия.

Из (1),(2) находим формулы для $\mu$ и $\sigma$ :

$\mu = \frac{5-b_0}{b_1}$ ,

$\sigma = \frac{1}{b_1}$ .

Используя определение пробита и формулы для $p(x),\mu,\sigma$ можно вычислить функцию распределения $F(x)$ .

История

Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни.

См. также

Логит-анализ

Ссылки

Probit model (Wikipedia).

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%82-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7»

Категория: Регрессионный анализ

Пробит-анализ

Материал из MachineLearning.

Содержание

Примеры задач

Описание критерия

История

См. также

Ссылки

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты