Биномиальное распределение

Материал из MachineLearning.

Версия от 08:02, 2 ноября 2009; Pavel Vilenkin (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Определение
2 Основные свойства
3 Асимптотические приближения при больших n
4 Ссылки

Определение

Биномиальное распределение - дискретное распределение вероятностей случайной величины $X$ , принимающей целочисленные значения $k=0,1,\ldots,n$ с вероятностями:

$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ .

Данное распределение характеризуется двумя параметрами: целым числом $n>0$ , называемым числом испытаний, и вещественным числом $p$ , $0\le p\le 1$ , называемом вероятностью успеха в одном испытании. Биномиальное распределение - одно из основных распределений вероятностей, связанных с последовательностью независимых испытаний. Если проводится серия из $n$ независимых испытаний, в каждом из которых может произойти "успех" с вероятностью $p$ , то случайная величина, равная числу успехов во всей серии, имеет указанное распределение. Эта величина также может быть представлена в виде суммы $X=X_1+\cdots+X_n$ независимых слагаемых, имеющих распределение Бернулли.