Материал из MachineLearning.
Определение
Пусть задано вероятностное пространство )
. Случайной величиной, заданной на этом пространстве, называется числовая функция 
, которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу 
число )
- значение случайной величины на этом исходе. Данная функция должна быть )
-измеримой (где )
- борелевская сигма-алгебра на прямой), т.е. для любого борелевского множества )
его полный прообраз при отображении 
должен быть событием: \in\mathcal{F})
.
Свойства
Случайная величина может быть интерпретирована как некоторое измерение, в результате которого при каждой реализации случайного опыта мы получаем некоторое число.
Случайная величина индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство ,P_X))
с мерой =P(X^{-1}(B)))
,
которая называется распределением вероятностей . При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя). Вероятность )
также обозначают )
.
В практических приложениях наиболее часто используются два типа случайных величин: дискретные и абсолютно непрерывные, хотя, разумеется, существуют случайные величины, не относящиеся ни к одному из этих классов.
Дискретные случайные величины
Абсолютно непрерывные случайные величины
