Адаптивная композиция моделей прогнозирования

Материал из MachineLearning.

При использовании адаптивной композиции моделей (АКМ, гибридная АКМ) прогноз формируется как взвешенная сумма прогнозов, полученных по альтернативным моделям. В качестве примера применения АКМ можно рассмотреть прогнозирование курса акций, при котором в качестве базового набора взяты линейная модель Тригга-Лича и постоянная "наивная" модель.

Т.к. адаптивные модели достаточно просты, они довольно неточные. Возможно, почти в каждом случае можно подобрать способ получения более достоверного прогноза. Тем не менее, необходимо учитывать, что основное назначение таких моделей - это автоматическая обработка большого количества рядов. В связи с этим первоочередной является не задача оптимальности, а задача универсальности предикторов для практической обработки рядов с различной динамикой. Также эти методы удобны в использовании для случаев, когда возникают трудности с однозначным выбором одной определенной структуры модели.

Постановка задачи

Пусть задан временной ряд: $y_1 \ldots y_t,\; y_i \in R$ .

Будем решать задачу прогнозирования временного ряда.

Обозначения

$\hat{y}_{t+d}$ - прогноз $y_{t+d}$ , сделанный в момент времени $t$
$\hat{y}_{j,t+d}$ - прогноз модели под номером $j$ в момент времени $t$ на момент времени $t+d$
$\vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt}$ - ошибка прогнозирования
$\tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1}$ - сглаживающая ошибка
$w_{j,t}$ - веса моделей, $\sum_{j=1}^kw_{j,t}=1\; \forall{t}; w_{j,t}\geq0$