Адаптивные методы прогнозирования временных рядов

Материал из MachineLearning.

Адаптивные методы прогнозирования временных рядов представляют из себя методы, цель которых заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования.

Содержание 1 Процесс адаптации 2 Простейшие адаптивные модели 2.1 Экспоненциальное сглаживание, Модель Брауна 2.2 Модели линейного роста 2.3 Сезонные модели 3 Другие модели 4 Литература

Процесс адаптации

Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее параметров) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать "компенсирующими" изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется.

Предполагаем, что задан временной ряд: , где - значение временного ряда в момент времени . - прогноз значения временного ряда в момент времени , сделанное в момент времени .

Простейшие адаптивные модели

Экспоненциальное сглаживание, Модель Брауна

Предполагается, что ряд генерируется моделью

,

где - варьирующий во времени средний уровень ряда, - белый шум

Прогноз временного ряда получается по формуле:

,

где -значение экспоненциальной средней в момент времени , которое вычисляется по формуле:

, - параметр сглаживания

Главное достоинство такой прогнозной модели состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения.

Недостаток: экспоненциальная средняя дает систематическую ошибку, когда временной ряд имеет тенденцию линейного роста

Модели линейного роста

Предполагаем, что прогноз может быть получен по уравнению:

,

где - текущие оценки коэффициентов адаптивного полинома первого порядка.

В разных моделях эти коэффициенты вычисляются по-разному.

• Модель Хольта

где - параметры адаптации

• Модель линейного роста Брауна - это частный случай модели Хольта

;

,

где - ошибка прогноза, - коэффициент дисконтирования, характеризующий обесценивание данных наблюдения за единицу времени.

• Модель прогнозирования Дж.Бокса и Г.Дженкинса - в модель Хольта включается разность ошибок

Данная модель не дает преимуществ перед моделью Хольта, так как коэффициент часто оказывается близким к нулю.

Сезонные модели

• Модель Хольта-Уинтерса — мультипликативный тренд и сезонность.
• Модель Тейла-Вейджа — аддитивный тренд и сезонность.

Другие модели

• Анализ адекватности адаптивных моделей, следящий контрольный сигнал.
• Адаптация параметров адаптации. Модель Тригга-Лича.
• Обнаружение структурных изменений. Критерий Чоу.
• Адаптивная селекция моделей прогнозирования.
• Адаптивная композиция моделей прогнозирования.

Литература

1. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с.

Данная статья является непроверенным учебным заданием. Студент: Участник:Евгения Одинокова Преподаватель: Участник:Vokov Срок: 1 февраля2009 До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.