Критерий Вальда-Вольфовица

Материал из MachineLearning.

Описание критерия

Критерий серий Вальда-Вольфовица может быть использован как тест для анализа регрессионных остатков наряду с критерием Уилкоксона-Манна-Уитни, критерием Зигеля-Тьюки, критерием знаков, критерием экстремумов.
В этом случае критерий серий Вальда-Вольфовица используется для проверки гипотезы H₀: $\varepsilon_{i}$ - независимая, одинаково распределенная сл. величина, где $\varepsilon_{i}=y_{i}-\hat{y_{i}}$
При анализе регресионных остатков будем выделять их в серии одного знака

N_s - число серий $\sim$ N(EN_s,DN_s)
$E\varepsilon_{i}=0$
$EN_{s}=\frac{2n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}+1$ , где
n₁ - число $\varepsilon_{i}\geq0$
n₂ - число $\varepsilon_{i}<0$
$DN_{s}=\frac{2n_{1}n_{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}\frac{2n_{1}n_{2}-(n_{1}+n_{2})}{n_{1}+n_{2}-1}$
Тогда по критерию серий Вальда-Вольфовица:
$\frac{N_{s}-EN_{s}}{\sqrt{DN_{s}}}\sim N(0,1)$
Исходя из полученного значения H₀ применяется при неком уровне значимости или отвергается.