Модель Тейла-Вейджа

Материал из MachineLearning.

Содержание

1 Определение
2 Литература
3 Ссылки

Определение

Пусть задан временной ряд: $y_i, \ldots, y_t,\; y_i \in R$ .

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Модель Тейла-Вейджа (Theil,Wage) — усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.

$\begin{align} \hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\ a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\ b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\ \Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}, \end{align}$

где $s$ — период сезонности, $\Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1$ — сезонный профиль, $b_t$ — параметр тренда, $a_t$ — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Выбирать параметры $\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right)$ предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.