Участник:A.shurygin

Материал из MachineLearning.

Шурыгин Александр Михайлович д.т.н. почетный академик РАЕН в.н.с. каф. «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ Написать письмо

Проводимые исследования:

1. Устойчивое оценивание параметров. Более полувека назад А.Н.Колмогоров, а затем J.W.Tukey показали, что статистические оценки максимума правдоподобия (ОМП) неустойчивы к малым отклонениям используемой модели от реальной плотности распределения, неизбежным в приложениях. При моделировании загрязнённого нормального распределения эмпирически было подобрано много оценок минимума контраста центра распределения при известной его дисперсии и степени загрязнения для выборки длиной n=20 и названы робастными оценками, они включаются в зарубежные пакеты программ для обработки данных. Здесь было получено математическое решение задачи для любого параметра любого распределения, не зависящее от неоцениваемых параметров. Программная реализация этих оценок для многомерного нормального распределения была осуществлена в Минске и удостоена Государственной премии Белоруссии.
2. Редуцированные решения для задач дискриминации и регрессии. Студент кафедры ММП ВМиК МГУ В.Мацковский провёл объёмное моделирование, показавшее преимущество этих решений перед классическими и их пригодность для вырожденных распределений и дискретного кодирования данных, позволяющее решать задачи на малых выборках.
3. Для интерполяции и экстраполяции случайных процессов и полей (гауссовских и их экспонент) А.М.Шурыгин и T.W.Anderson предложили модель условных процессов и полей, многократно увеличивающих точность прогноза. Метод используется при разведке нефтегазовых месторождений в Сибири и даёт большую экономию.
4. Критерий для проверки независимости в цепи разнородных событий. Студент М.Омаров использовал его для анализа миграции сильных землетрясений в Тихоокеанском кольце. Вопреки предположениям сейсмологов, после сильного землетрясения следующее происходит не вблизи от предыдущего, а в диаметрально противоположной части кольца.
5. Модель плотности распределения полей взаимозависимых точек, зависящая от межточечных расстояний или разностей. Она дала возможность за три месяца предсказать с точностью до даты сильнейшее за прошедшие годы землетрясение на Камчатке, произошедшее 8 марта 1999 года. Предложен метод скользящего нейрона, упрощающий вычисление прогнозных функций, которое успешно ведёт студент Д.Дзыба для Дальнего Востока. Прогнозные функции публикуются здесь. Успехи в п.5) определились переходом от n точек к n(n-1) межточечным расстояниям и разностям. Работы поддерживались грантами РФФИ, но встречали сопротивление сторонников традиций, особенно западных.

В 2009 г. вышла книга А.М.Шурыгина «Математические методы прогнозирования. Учебное пособие для вузов» (Москва, изд. «Горячая линия–Телеком», 180 с.), содержащее описания полученных научных результатов.

В дальнейшем предполагается следующее:

• Продолжение прогнозов землетрясений по Дальнему Востоку.
• Рассмотрение эффекта повышения точности для ансамблей, содержащих более двух точек.
• Анализ размещения в пространстве и времени катастрофических землетрясений.
• Анализ и прогноз кусочно-склеенных процессов, которыми являются, например, многие биржевые процессы.