Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)/Задание 1
Материал из MachineLearning.
Строка 6: | Строка 6: | ||
Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через <tex>a</tex> количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через <tex>b</tex> — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью <tex>p_1</tex>, а студенты остальных кафедр — с вероятностью <tex>p_2</tex>. Обозначим через <tex>c</tex> количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>c|a,b</tex> есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону <tex>B(a,p_1)</tex> и <tex>B(b,p_2)</tex> соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью <tex>p_3</tex>. Обозначим через <tex>d</tex> общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>d|c</tex> представляет собой сумму <tex>c</tex> и случайной величины, распределенной по биномиальному закону <tex>B(c,p_3)</tex>. Для завершения задания вероятностной модели осталось определить априорные вероятности для <tex>a</tex> и для <tex>b</tex>. Пусть обе эти величины распределены равномерно в своих интервалах <tex>[a_{min},a_{max}]</tex> и <tex>[b_{min},b_{max}]</tex>. Таким образом, мы определили следующую вероятностную модель:<br> | Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через <tex>a</tex> количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через <tex>b</tex> — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью <tex>p_1</tex>, а студенты остальных кафедр — с вероятностью <tex>p_2</tex>. Обозначим через <tex>c</tex> количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>c|a,b</tex> есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону <tex>B(a,p_1)</tex> и <tex>B(b,p_2)</tex> соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью <tex>p_3</tex>. Обозначим через <tex>d</tex> общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>d|c</tex> представляет собой сумму <tex>c</tex> и случайной величины, распределенной по биномиальному закону <tex>B(c,p_3)</tex>. Для завершения задания вероятностной модели осталось определить априорные вероятности для <tex>a</tex> и для <tex>b</tex>. Пусть обе эти величины распределены равномерно в своих интервалах <tex>[a_{min},a_{max}]</tex> и <tex>[b_{min},b_{max}]</tex>. Таким образом, мы определили следующую вероятностную модель:<br> | ||
'''Модель 1'''<br> | '''Модель 1'''<br> | ||
- | <tex>p(a,b,c,d)=p(d|c)p(c|a,b)p(a)p(b)</tex>,<br> | + | {| class = "standard" |
+ | |- | ||
+ | |<tex>p(a,b,c,d)=p(d|c)p(c|a,b)p(a)p(b)</tex>,<br> | ||
<tex>d|c \sim c + B(c,p_3)</tex>,<br> | <tex>d|c \sim c + B(c,p_3)</tex>,<br> | ||
<tex>c|a,b \sim B(a,p_1) + B(b,p_2)</tex>,<br> | <tex>c|a,b \sim B(a,p_1) + B(b,p_2)</tex>,<br> | ||
<tex>a \sim R[a_{min},a_{max}]</tex>,<br> | <tex>a \sim R[a_{min},a_{max}]</tex>,<br> | ||
- | <tex>b \sim R[b_{min},b_{max}]</tex>.<br> | + | <tex>b \sim R[b_{min},b_{max}]</tex>.<br> |
+ | | [[Изображение:BayesML2010_gm1.png|100px|thumb|Графическая модель для вероятностной модели 1]] | ||
+ | |- | ||
+ | |} |
Версия 18:14, 10 октября 2010
Внимание! Текст задания находится в стадии формирования. Просьба не рассматривать текущий вариант текста как окончательный вид задания. |
Начало выполнения задания: 11 октября 2010 г.
Срок сдачи: 25 октября 2010 г., 23:59.
Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью , а студенты остальных кафедр — с вероятностью . Обозначим через количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону и соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью . Обозначим через общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина представляет собой сумму и случайной величины, распределенной по биномиальному закону . Для завершения задания вероятностной модели осталось определить априорные вероятности для и для . Пусть обе эти величины распределены равномерно в своих интервалах и . Таким образом, мы определили следующую вероятностную модель:
Модель 1
, , |