Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

Версия 22:50, 31 марта 2013

Спецкурс читается студентам 2—5 курсов на кафедре «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ с 2013 года.

От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и какого-либо языка программирования желательно, но не обязательно.

Условием сдачи спецкурса является выполнение обязательных практических заданий.

Задачи анализа текстов. Вероятностные модели коллекций текстов

Задачи классификации текстов.

• Коллекция текстовых документов. Векторное представление документа.
• Постановка задачи классификации текстов. Объекты, признаки, классы, обучающая выборка. Распознавание текстов заданной тематики. Анализ тональности. Частоты слов (терминов) как признаки. Линейный классификатор.
• Задача распознавание жанра текстов. Распознавание научных текстов. Примеры признаков.
• Задача категоризации текстов, сведение к последовательности задач классификации.

Задачи информационного поиска.

• Задача поиска документов по запросу. Инвертированный индекс. Косинусная мера сходства.
• Критерий текстовой релевантности TF-IDF. Вероятностная модель и вывод формулы TF-IDF.
• Задача ранжирования. Примеры признаков. Формирование асессорских обучающих выборок.

Униграммная модель документов и коллекции.

• Вероятностное пространство. Гипотезы «мешка слов» и «мешка документов». Текст как простая выборка, порождаемая вероятностным распределением. Векторное представление документа как эмпирическое распределение.
• Понятие параметрической порождающей модели. Принцип максимума правдоподобия.
• Униграммная модель документов и коллекции. Аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа. Частотные оценки условных вероятностей.

Литература: [Маннинг, 2011].

Вероятностный латентный семантический анализ

• Напоминания. Коллекция текстовых документов. Векторное представление документа. Задачи информационного поиска и классификации текстов.

Мотивации вероятностного тематического моделирования

• Идея перехода от вектора (терминов) к вектору тем.
• Цели тематического моделирования: поиск научной информации, агрегирование и анализ новостных потоков, формирование сжатых признаковых описаний документов для классификации и категоризации текстовых документов, обход проблем синонимии и омонимии.

Задача тематического моделирования.

• Вероятностное пространство. Тема как латентная (скрытая) переменная. Представление темы дискретным распределением на множестве слов.
• Модель смеси униграмм. Недостаток: каждый документ принадлежит только одной теме.
• Представление документа дискретным распределением на множестве тем. Гипотеза условной независимости. Порождающая модель документа как вероятностной смеси тем.
• Постановка обратной задачи восстановления параметров модели по данным.

Вероятностный латентный семантический анализ (PLSA).

• Частотные оценки условных вероятностей терминов тем и тем документов. Формула Байеса для апостериорной вероятности темы. Элементарное обоснование ЕМ-алгоритма.
• Принцип максимума правдоподобия, аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа, формулы M-шага.
• Рациональный ЕМ-алгоритм.

Проведение экспериментов на модельных данных.

• Процесс порождения терминов в документе. Генератор модельных (синтетических) данных. Генерация случайной величины из заданного дискретного распределения.
• Оценивание точности восстановления модельных данных. Расстояние между дискретными распределениями. Проблема перестановки тем, венгерский алгоритм.
• Проблема неединственности и неустойчивости матричного разложения. Оценивание устойчивости решения.

Задание 1.1 Обязательные пункты: 1–3 и любой из последующих.

1. Реализовать генератор модельных данных. Реализовать вычисление эмпирических распределений терминов тем и тем документов.
2. Реализовать оценку точности восстановления с учётом перестановки тем. Вычислить оценку точности для исходных модельных распределений.
3. Реализовать рациональный ЕМ-алгоритм.
4. Исследовать зависимости точности модели и точности восстановления от числа итераций и от числа тем в модели (при фиксированном числе тем в исходных данных). Что происходит, когда тем больше, чем нужно? Меньше, чем нужно?
5. Реализовать вычисление эмпирического распределения и доверительного интервала точности модели и точности восстановления при заданном числе случайных инициализаций. Всегда ли EM-алгоритм сходится к одному и тому же решению?
6. Исследовать, когда проблема неустойчивости возникает, когда не возникает. Как неустойчивость зависит от степени разреженности исходных модельных распределений?

Литература: [Hofmann, 1999].

Модификации алгоритма обучения модели PLSA

• Напоминания. Задача тематического моделирования коллекции текстовых документов. PLSA, формулы Е-шага и М-шага.

Обобщённый ЕМ-алгоритм (GEM).

• Эвристика частых обновлений параметров.
• Проблема хранения трёхмерных матриц.
• Эвристика замены средних экспоненциальным сглаживанием.

Стохастический ЕМ-алгоритм (SEM).

• Гипотеза разреженности апоcтериорного распределения тем p(t|d,w).
• Эвристика замены апостериорного распределения несмещённым эмпирическим.
• Алгоритм сэмплирования Гиббса.
• Эксперименты по подбору оптимального числа сэмплирований.

Онлайновый ЕМ-алгоритм (OEM).

• Проблема больших данных.
• Эвристика разделения М-шага.
• Эвристика разделения коллекции на пачки документов.
• Добавление новых документов (folding-in).

Способы формирования начальных приближений.

• Случайная инициализация.
• Инициализация по документам.

Частичное обучение (Semi-supervised EM).

• Виды обучающих данных: привязка документа к темам, привязка термина к темам, нерелевантность, переранжирование списков терминов темах и тем документов, виртуальные документы.
• Использование дополнительной информации для инициализации.
• Использование дополнительной информации в качестве поправок в ЕМ-алгоритме.

Задание 1.2 Обязательные пункты: 1 и любой из последующих.

1. Реализовать онлайновый алгоритм OEM.
2. Исследовать зависимость точности модели и точности восстановления от размера первой пачки, размера последующих пачек, числа итераций на внутреннем и внешнем циклах алгоритма OEM.
3. Исследовать, насколько второй проход по коллекции (без инициализации p(w|t)) способен улучшить качество модели.
4. Исследовать влияние частичного обучения на точность модели и точность восстановления. Проверить гипотезу, что небольшой доли правильно размеченных документов уже достаточно для существенного улучшения точности и устойчивости модели.
5. Сравнить скорость работы OEM с обычным (рациональным) EM.

Литература: [Hoffman, 2010].

Разреживание и сглаживание

• Напоминания. Вероятностная тематическая модель коллекции текстовых документов. Модель PLSA и EM-алгоритм.

Разреживание

• Эмпирические законы Ципфа, Ципфа-Мандельброта, Хипса.
• Гипотеза разреженности распределений терминов тем и тем документов.
• Генерация реалистичных модельных данных.
• Принудительное разреживание в ЕМ-алгоритме. Метод OBD —- Optimal Brain Damage. Варианты реализации.
• Связь разреженности и единственности матричного разложения.

Сглаживание

• Модель латентного размещения Дирихле LDA.
• Свойства распределения Дирихле, сопряжённость с мультиномиальным распределением.
• Байесовский вывод. Сглаженные частотные оценки условных вероятностей.
• Численные методы оптимизации гиперпараметров.
• Сравнение LDA и PLSA. Экспериментальные факты: LDA скорее улучшает оценки редких слов, чем снижает переобучение.

Робастные тематические модели

• Тематическая модель с фоном и шумом.
• Принцип максимума правдоподобия, аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа, формулы M-шага.
• Аддитивный и мультипликативный М-шаг.
• Эксперименты: робастная модель не нуждается в регуляризации и более устойчива к разреживанию.

Задание 1.3 Обязательные пункты: 1 и 2 или 3 и любой из остальных.

1. Реализовать разреживание в онлайновом алгоритме OEM.
2. Исследовать зависимость точности модели и точности восстановления от степени разреженности исходных модельных данных, для обычного и разреживающего OEM. Проверить гипотезу, что если исходные данные разрежены, то разреживание существенно улучшает точность восстановления и слабо влияет на точность модели.
3. Реализовать робастный OЕМ. Реализовать генератор модельных данных с шумом и фоном.
4. Исследовать зависимость точности модели и точности восстановления от параметров априорной вероятности шума и фона. Совпадает ли структура разреженности восстановленных распределений с исходными модельными? Совпадает ли апостериорная вероятность шума и фона с модельной? Достигается ли оптимум точности модели и точности восстановления, если параметры априорной вероятности шума и фона взять точно те же, что при генерации модельных данных?
5. Исследовать влияние М-шага (аддитивный или мультипликативный) на точность модели и точность восстановления.
6. Реализовать робастный разреженный OEM. Проверить гипотезу, что разреживание в робастном алгоритме приводит к лучшим результатам, чем в неробастном.

Литература: [Blei, 2003], [Chemudugunta, 2006].

Методы оценивания качества вероятностных тематических моделей

Реальные данные.

• Текстовые коллекции, библиотеки алгоритмов, источники информации.
• Внутренние и внешние критерии качества.
• Дополнительные данные для построения внешних критериев качества.

Перплексия.

• Определение и интерпретация перплекcии.
• Перплексия контрольной коллекции. Проблема новых слов в контрольной коллекции.

Статистические тесты условной независимости.

• Методология проверки статистических гипотез. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона. Матрица кросс-табуляции «термины–документы» для заданной темы.
• Проблема разреженности распределения. Эксперименты, показывающие неадекватность асимптотического распределения статистики хи-квадрат.
• Статистики модифицированного хи-квадрат, Кульбака-Лейблера, Хеллингера.
• Обобщённое семейство статистик Кресси-Рида.
• Алгоритм вычисления квантилей распределения статистики Кресси-Рида.
• Рекуррентное вычисление статистики Кресси-Рида.

Оценивание интерпретируемости тематических моделей.

• Корректность определения асессорами лишних терминов в темах и лишних тем в документах.
• Визуализация тематических моделей.

Оценивание качества темы.

• Чёткость темы: число типичных документов темы, число типичных терминов темы.
• Однородность (радиус) темы.
• Конфликтность темы (близость темы к другим темам).

Критерии качества классификации и ранжирования.

• Полнота, точность и F-мера в задачах классификации и ранжирования.
• Критерии качества ранжирования: MAP, DCG, NDCG.
• Оценка качества тематического поиска документов по их длинным фрагментам.

Усечённые распределения

• Гипотеза об усечённых распределениях терминов тем в документах как ослабление гипотезы условной независимости.
• Явление burstiness.

Задание 1.4.

1. Применить OEM к реальным коллекциям.
2. Исследовать на реальных данных зависимость внутренних и внешних критериев качества от эвристических параметров алгоритма обучения OEM.
3. В экспериментах на реальных данных построить зависимости перплексии обучающей и контрольной коллекции от числа итераций и числа тем.

Литература: [Blei, 2003].

Иерархические тематические модели

• Задачи категоризации текстов. Стандартный метод решения — сведение к последовательности задач классификации.

Тематическая модель с фиксированной иерархией.

• Вероятностная формализация отношения «тема–подтема». Принцип максимума правдоподобия, аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа, формулы M-шага.
• Дивергенция Кульбака–Лейблера.
• Несимметричность KL-дивергенции. Интерпретация KL-дивергенции как степени вложенности распределений. Оценивание силы связей «тема-подтема» KL-дивергенцией.

Иерархические процессы Дирихле.

• Оптимизация числа тем в плоской модели. Создание новых тем в иерархических моделях.

Сетевые иерархические модели.

• Возможность для темы иметь несколько родительских тем.
• Нисходящие и восходящие иерархические модели.

Тематические модели с выделением ключевых фраз

• Задачи предварительной обработки текстов. Очистка (номера страниц, переносы, опечатки, числовая информация, оглавление, таблицы и рисунки), лемматизация, удаление стоп-слов, удаление редких слов.
• Задача выделения терминов. Основные идеи: словари терминов, морфологический анализ предложений, поиск коллокаций, машинное обучение.
• Статистические оценки неслучайности. Вывод критерия C-Value.
• Морфологический анализатор.
• Тематические модели с учётом синонимии (эффект burstiness).

Многоязычные тематические модели

Распараллеливание алгоритмов обучения тематических моделей

Основная литература

1. Маннинг К., Рагхаван П., Шютце Х. Введение в информационный поиск. — Вильямс, 2011.
2. Daud A., Li J., Zhou L., Muhammad F. Knowledge discovery through directed probabilistic topic models: a survey // Frontiers of Computer Science in China.— 2010.— Vol. 4, no. 2. — Pp. 280–301.
3. Asuncion A., Welling M., Smyth P., Teh Y. W. On smoothing and inference for topic models // Proceedings of the International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. � 2009.

Дополнительная литература

1. Воронцов К. В., Потапенко А. А. Регуляризация, робастность и разреженность вероятностных тематических моделей // Компьютерные исследования и моделирование 2012 Т. 4, №12. С 693–706.
2. Blei D. M., Ng A. Y., Jordan M. I. Latent Dirichlet allocation // Journal of Machine Learning Research. — 2003. — Vol. 3. — Pp. 993–1022.
3. Chemudugunta C., Smyth P., Steyvers M. Modeling general and specific aspects of documents with a probabilistic topic model // Advances in Neural Information Processing Systems. � MIT Press, 2006.� Vol. 19. � Pp. 241–248.
4. Dempster A. P., Laird N. M., Rubin D. B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm // J. of the Royal Statistical Society, Series B.� 1977.� no. 34.� Pp. 1–38.
5. Hofmann T. Probabilistic latent semantic indexing // Proceedings of the 22nd annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval. — New York, NY, USA: ACM, 1999. — Pp. 50–57.
6. Hoffman M. D., Blei D. M., Bach F. R. Online Learning for Latent Dirichlet Allocation // NIPS, 2010. Pp. 856–864.
7. Lu Y., Mei Q., Zhai C. Investigating task performance of probabilistic topic models: an empirical study of PLSA and LDA // Information Retrieval.� 2011.� Vol. 14, no. 2.� Pp. 178–203.
8. Wallach H., Mimno D., McCallum A. Rethinking LDA: Why priors matter // Advances in Neural Information Processing Systems 22 / Ed. by Y. Bengio, D. Schuurmans, J. Lafferty, C. K. I. Williams, A. Culotta. � 2009.� Pp. 1973–1981.
9. Zavitsanos E., Paliouras G., Vouros G. A. Non-parametric estimation of topic hierarchies from texts with hierarchical Dirichlet processes // Journal of Machine Learning Research. — 2011. — Vol. 12.— Pp. 2749–2775.

Конспект лекций: Voron-2013-ptm.pdf, 500 КБ (обновление 22 марта 2013).